新人教A版必修1 高中数学 1.2.1 函数的概念 教案

1.2.1函数的概念（第一课时）本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修1》（人教A版）《1.2.1函数的概念》，本节课是第1课时。在学生学习用集合与对应的语言刻画函数之前，学生已经把函数看成变量之间的依赖关系；同时，虽然函数概念比较抽象，但函数现象大量存在于学生周围．因此，课本采用了从实际例子中抽象出用集合与对应的语言定义函数的方式介绍函数概念．1.教学重点：对函数概念的理解，用集合与对应的语言来刻画函数；2.教学难点：函数概念及符号y=f(x)的理解。（一）创设情景，揭示课题探究一、初中学习的函数概念是什么？设在一个变化过程中有两个变量与，如果对于的每一个值，都有惟一的值与它对应，则称是自变量，是的函数；其中自变量的取值的集合叫做函数的定义域，和自变量的值对应的的值叫做函数的值域。探究二、请同学们学习教材第15页引例1，做出高度的函数图像，并尝试用集合语 言描述两个变量之间的依赖关系？引例1、（炮弹发射）一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标。炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：（*）。炮弹飞行时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26}，炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}。从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系（*），在数集B中都有惟一的高度h和它对应。引例2、（南极臭氧空洞）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题，如图的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979~2001年的变化情况：根据可图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001}，臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B={S|0≤S≤26}。并且，对于数集A中的每一个时刻t，按照图中的曲线，在数集B中都有惟一确定的臭氧层空洞面积S和它对应。引例3、（恩格尔系数变化表）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，下表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五计划”以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。请仿照（1）、（2）描述恩格尔系数和时间（年）的关系。探究三、分析、归纳以上三个实例，它们有什么异同点？不同点：实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系，实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系；共同点：（1）都有两个非空数集；（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系。注意：解析式、图像、表格都是一种对应关系 （二）准确定义，分析疑点1、函数的概念设是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作：。其中，叫做自变量，的取值范围A叫做函数的定义域，与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域，显然，值域是集合B的子集。注意：（1）对的理解：作为一个整体，它是一种符号，它可以是解析式、图像、表格；（2）定义中集合A、B是非空数集；（3）对于的每一个值，按照某个确定的对应关系，都有唯一的值与它对应；2、探究四、初中学习过的一次函数、二次函数、反比例函数，它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？思考并填表函数一次函数二次函数反比函数a>0a