1.2.1函数的概念第一课时

-§1.2.1函数的概念（第一课时）主讲人：杨明权恩施市第一中学一、教学目标1、知识与技能：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识．2、过程与方法：（1）回顾初中阶段函数的定义，通过实例深化函数的定义.（2）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（3）了解构成函数的要素；3、情感.态度和价值观(1)通过学习函数概念，培养学生观察问题，提出问题的探究能力，进一步培养学生学习数学的兴趣和抽象概括能力；(2)启发学生用函数模型表述和解决现实世界中蕴含的规律，逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识.(3)在函数概念深化的过程中，体会数学形成和发展的一般规律；由函数所揭示的因果关系，培养学生的辨证思想.(4)让学生体会现实世界充满变化，要用发展的眼光看待问题。使学生感受到学习函数的必要性的重要性，激发学习的积极性。二、教学重点与难点：重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；难点：符号“y=f(x)”的含义，函数三要素的理解；三、课型：新课四、学法与教学方法1．学法（尝试自学辅导法）：学生通过自学、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.2．教学方法：建构主义观点的教学方式，即通过大量实例，遵循“特殊到一般”的认识规律，提出问题，大胆猜想，确定方向，分组研究，尝试验证，归纳总结；教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观感知→观察分析→归纳类比→抽象概括，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力.通过搭建新概念与学生原有认识结构间的桥梁，使学生心理上得到认同，建立新的认识结构。内容分析：   函数是数学的重要的基础概念之一进一步学习的数学分析，包括极限理论、微分学、积分学、微分方程乃至泛函分析等高等学校开设的数学基础课程，无一不是以函数作为基本概念和研究对象的其他学科如物理学等学科也是以函数的基础知识作为研究问题和解决问题的工具函数的教学内容蕴涵着极其丰富的辩证思想，是对学生进行辩证唯物主义观点教育的好素材函数的思想方法也广泛地诊透到中学数学的全过程和其他学科中函数是中学数学的主体内容它与中学数学很多内容都密切相关，初中代数中的“函数及其图象”- -就属于函数的内容，高中数学中的指数函数、对数函数、三角函数是函数内容的主体，通过这些函数的研究，能够认识函数的性质、图象及其初步的应用后续内容的极限、微积分初步知识等都是函数的内容本节的函数是用初中代数中“对应”来描述的函数概念，高一学生的数学知识较少，接受能力有限，用原始概念“对应”一词来描述函数定义是合适的教学基本流程：分析教材中的三个实例↓引出函数的概念↙↘与初中函数概念进行比较，明确现在函数的优越性大量例举生活实例深刻理解函数的概念↘↙了解函数的三要素↓判定两个函数是否相等↓例题处理↓课堂练习↓课堂小结↓课下作业四：教学过程（一）观察分析，探索新知：1.复习回顾：初中的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.x叫自变量，y叫因变量。这里的函数概念从运动变化的观点描述了变量之间的依赖关系。在这个定义下，我们已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等问题1:y=1是函数吗?y=x与同一个函数吗？本节将进一步学习函数及其构成要素.- -2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；提问：你能得出炮弹飞行1秒、5秒、10秒、20秒时距地面多高吗？其中，时间t的变化范围是什么？炮弹距离地面高度h的变化范围是什么？炮弹飞行时间t的变化范围是数集，炮弹距地面的高度h的变化范围是数集.从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系h=130t-5t²,在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应，满足函数定义，应为函数。发现解析式可以用来刻画函数。对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系（﹡），在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应.发现解析式可以用来刻画函数。（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；提出问题：观察分析图中曲线，时间t的变化范围是多少？臭氧层空洞面积s的变化范围是多少？尝试用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系.根据图中曲线可知，时间t的变化范围是数集，臭氧层空洞面积s的变化范围是数集.引导学生看图启发，从图中明显得知，对于数集A中的每一个时刻t都对应t时刻时曲线在该点的纵坐标。即在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积s与之对应，满足函数定义，也应为函数。发现图像也可以来刻画函数。（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题提出问题：恩格尔系数与时间之间的关系是否和前两个实例中的两个变量之间的关系相似？如何用集合与对应的语言来描述这个关系？请仿照（1）（2）描述表中恩格尔系数和时间（年）的关系.根据上表，可知时间t的变化范围是数集，恩格尔系数y的变化范围是数集.学生探讨交流发现，对于表格中的任意一个时间t都有唯一确定的恩格尔系数与之对应，即在数集A中的任意一个时间t在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数与之对应，满足函数定义，应为函数。发现表格也可以用来刻画函数。教师及时提问：这三个实例的不同点和共同点是什么？（二）．问题探讨，归纳概括问题2：分析、归纳以上3个实例变量之间的关系有什么共同点？活动1：让学生分小组讨论交流，请小组代表汇报讨论结果.3个实例中变量之间的关系都可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y值和它对应.记作- -引导学生思考：在三个实例中，大家用集合与对应的语言分别描述了两个变量之间的依赖关系，其中一个变量都是另一个变量的函数，问题3：你能否用集合与对应的语言来刻画函数，抽象概括出函数的概念呢？活动2：让学生分组讨论交流，讨论归纳出：函数的概念:一般地，设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.显然，值域是集合B的子集.引导学生深刻体会定义的要点和所满足的条件强调：①函数首先是两个数集之间建立的对应.函数的本质：两个非空数集间的一种确定的对应关系.②紧扣任意性和唯一性；对于x的每一个值，按照某种确定的对应关系f，都有唯一的y值与它对应，这种对应应为数与数之间的“一对一”对应或“多对一”对应。③认真理解ｙ﹦ｆ（ｘ）的含义：f(x)是函数符号，f表示对应关系，f(x)表示x对应的函数值，ｙ﹦ｆ（ｘ）是一个整体，绝对不能理解为f与x的乘积.在不同的函数中f的具体含义不同，由以上三个实例可看出对应关系可以是解析式、图象、表格等.函数除了可用符号f(x)表示外，还可用g(x),F(x)等表示．（function，德国数学家莱布尼茨首先使用，我国清代数学家李善兰翻译《代数学》(1859)时把”function”译成函数）思考：这个函数的定义与以往的函数定义有何区别和联系？引导学生思考，提高分析问题解决问题的能力这两种定义实质上是一致的，即它们的定义域和值域的意义完全相同，对应关系本质也一样，只不过叙述的出发点不同，初中给出的定义是从运动变化的观点出发，其中对应关系是将自变量x的每一个取值与唯一确定的函数y对应起来；高中给出的定义是从集合对应的观点出发，其中的对应关系是将A集合中的任一元素与B集合中的唯一确定的元素对应起来，这样定义逃脱了物理运动的束缚，更加完美。教师再及时引导，既然函数是一个整体，那构成函数定义有几个要素分别是什么？问题清晰，学生马上给出解答。④函数的三要素：定义域，值域和对应法则对应法则、定义域A、值域同一函数概念：构成函数的三要素是定义域，值域和对应法则。而值域可由定义域和对应法则唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，它们一定为同一函数。- -如果两个函数的定义域和对应法则相同虽然表示自变量的与函数的字母不相同，那么它们仍然是同一个函数，但是如果定义域与对应法则中至少有一个不相同，那么它们就不是同一个函数.（三）新知演练及时反馈例1判断下列那些是函数①下列图像中不能作为函数y=f(x)图像的是（B）xyOxyOxyOABCDxyO②气压（）0.51.02.05.010沸点（℃）81100121152179③xyO例2.下例函数中哪个与函数y=x相等（1）（2）（3）(4)（四）、提炼总结分享收获1.本节课探讨了用集合和对应的语言描述函数的概念，并引进了函数符号y=f(x).2.突出了函数概念的本质：两个非空数集间的一种确定的对应关系.3．明确了构成函数的三要素：定义域、对应关系、值域.（五）、课外探究拓展知识1、举出生活中函数的例子（三个以上），并用集合与对应的语言来描述函数，同时说出函数的定义域、对应关系和值域.2、查阅函数的发展史，写成一篇小论文与大家分享。板书设计- -函数的概念一、实例分析二、问题探讨三、归纳概括1.函数的概念2.函数的本质：非空数集到非空数集的一种对应3.函数的构成要素：定义域、对应关系、值域；§1.2.1函数的概念（第一课时）教学反思主讲人：杨明权恩施市第一中学函数是高中数学中一个非常重要的内容之一，贯穿整个高中数学学习。其重要性体现在：1、函数源于在现实生活，具有广泛的应用。2、函数是沟通代数、几何、三角等内容的桥梁。3、函数部分内容蕴涵重要数学方法，分类讨论的思想 ，数形结合的思想，化归的思想等。这些思想方法是进一步学习数学和解决数学问题的基础。  然而函数这部分知识在教学中又是一大难点这主要是因为概念的抽象性，学生理解起来不容易，由于函数这部份知识的主要思想特点体现于一个“变”字，接受起来就更难。研究的主要是“变量”与“变量”之间的关系，要求用变量的眼光，运动变化的观点去看待相关问题，所以函数成了高一新生进入高中的一条拦路虎。突破了它后面的学习就容易了。函数的概念表现出来的都是抽象的数学形式，在数学的教学中，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。所以函数概念的教学更忌照本宣科，我注意对知识进行重组。努力去提示函数概念的本质，使学生真正理解它，觉得它有用，而乐于学习它。课堂气氛较为活跃。学生不仅能在课堂上勇于发言，而且能做到言之有理，还能积极参与小组讨论交流，共同分享团队协作的成果，基本完成教学目标。课堂整体结构合理- -，重难点体现得当，课件制作，准备充分，耐心十足等，这时大家整体印象。尤其是引入数学史，让学生了解数学文化，激发学习兴趣。通过这节课，学生大部分都能理解函数概念，对概念有了一定的认识。但是也出现不少问题，需要在今后教学中探究。教学环节上，可以节约时间的上没有做到位，如：给学生谈论的时间过短，应多给时间让他们讨论，若谈论有困难，老师引导。其次，复习初中函数定义后，提出的问题1应该用此定义分析分析，这里我没有做到；语言平淡，没有激情，应该抑扬顿挫激发学生学习激情；板书规范但字书写不太好，可能会影响学生谢谢心情。 精品文档考试教学资料施工组织设计方案精品文档考试教学资料施工组织设计方案精品文档考试教学资料施工组织设计方案-