1.2.2函数的表示法（二）

1.2.2(二)表示法函数的仁大中学陈东民 观察下列对应，并思考：讲授新课 ①开平方观察下列对应，并思考：9413-32-21-1 ①开平方1-12-23-3149②求平方观察下列对应，并思考：9413-32-21-1 ①开平方③求正弦1-12-23-3149②求平方观察下列对应，并思考：9413-32-21-1 ①开平方③求正弦④乘以21231234561-12-23-3149②求平方观察下列对应，并思考：9413-32-21-1 一般地，设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应(包括A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的一个映射.映射的定义： 一种对应是映射，必须满足两个条件：理解： 一种对应是映射，必须满足两个条件：①A中任何一个元素在B中都有元素与之对应(至于B中元素是否在A中有元素对应不必考虑，即B中可有“多余”元素).理解： 一种对应是映射，必须满足两个条件：①A中任何一个元素在B中都有元素与之对应(至于B中元素是否在A中有元素对应不必考虑，即B中可有“多余”元素).②B中所对应的元素是唯一的(即“一对多”不是映射，而“多对一”可构成映射，如图(1)中对应不是映射)．理解： 例1.判断下列对应是否映射？有没有对应法则？abcefgabcdefgabcefgd 例1.判断下列对应是否映射？有没有对应法则？abcefgabcdefg是不是是1、3是映射，有对应法则，对应法则是用图形表示出来的.abcefgd 例2.下列各组映射是否为同一映射？abcefgabcefgdbcefg 例3． (2)(4)(5)例3． (1)集合A＝{P|P是数轴上的点}，集合B＝R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；(2)集合A＝{P|P是平面直角坐标系中的点}，集合B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；例4.以下给出的对应是不是从集合A到B的映射？ (3)集合A＝{x|x是三角形}，集合B＝{x|x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；(4)集合A＝{x|x是新华中学的班级}，集合B＝{x|x是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生.例4.以下给出的对应是不是从集合A到B的映射？ 你能说出函数与映射之间的异同吗?思考： 函数是一个特殊的映射；你能说出函数与映射之间的异同吗?思考： 函数是一个特殊的映射；2)函数是非空数集A到非空数集B的映射，而对于映射，A和B不一定是数集.你能说出函数与映射之间的异同吗?思考： 象与原象的定义：给定一个集合A到B的映射，且a∈A，b∈B，若a与b对应，则把元素b叫做a在B中的象，而a叫做b的原象. 象与原象的定义：③求正弦④乘以2123123456给定一个集合A到B的映射，且a∈A，b∈B，若a与b对应，则把元素b叫做a在B中的象，而a叫做b的原象. 如图(3)中，此时象集C＝B，但在(4)中，象与原象的定义：.给定一个集合A到B的映射，且a∈A，b∈B，若a与b对应，则把元素b叫做a在B中的象，而a叫做b的原象. 练习：教材P.23第4题． 例5.已知A＝B＝R，x∈A，y∈B，f：x→y＝ax＋b，若1，8的原象相应的是3和10，求5在f下的象. 例6.已知A＝{1，2，3}，B＝{0，1}，写出A到B的所有映射． 若f是从集合A到B的映射，如果对集合A中的不同元素在集合B中都有不同的象，并且B中每一个元素在A中都有原象，这样的映射叫做从集合A到集合B的一一映射.一一映射的定义： 课堂小结 (1)映射三要素:原象、象、对应法则；课堂小结 (1)映射三要素:原象、象、对应法则；(2)取元任意性，成象唯一性；课堂小结 (1)映射三要素:原象、象、对应法则；(2)取元任意性，成象唯一性；(3)A中元素不可剩，B中元素可剩；课堂小结 (1)映射三要素:原象、象、对应法则；(2)取元任意性，成象唯一性；(3)A中元素不可剩，B中元素可剩；(4)多对一行，一对多不行；课堂小结 (1)映射三要素:原象、象、对应法则；(2)取元任意性，成象唯一性；(3)A中元素不可剩，B中元素可剩；(4)多对一行，一对多不行；(5)映射具有方向性：f:A→B与f:B→A是不同的映射;课堂小结 (1)映射三要素:原象、象、对应法则；(2)取元任意性，成象唯一性；(3)A中元素不可剩，B中元素可剩；(4)多对一行，一对多不行；(5)映射具有方向性：f:A→B与f:B→A是不同的映射；(6)原象的集合为A，象集CB.课堂小结 2.习案：P.162至P163；1.阅读教材；3.预习下节内容．课后作业