1.2.2函数的表示法(1)

1.2.2函数的表示法 就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如前面的实例（1）．在初中我们已经接触过函数的三种表示法：解析法、图像法和列表法．你能分别说说这三种表示方法吗？问题：解析法实例1：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：（*）函数的表示法 就是用图象表示两个变量之间的对应关系，如前面的实例（2）．在初中我们已经接触过函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法．你能分别说说这三种表示方法吗？问题：图象法曲线显示南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况．实例2函数的表示法 就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如前面的实例（3）．在初中我们已经接触过函数的三种表示法：解析法、图像法和列表法．你能分别说说这三种表示方法吗？问题：实例3下面是我国“八五”计划以来的恩格尔系数表．时间（年）19911992199319941995199619971998199920002001城镇居民家庭恩格尔系数（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9列表法函数的表示法 解：这个函数的定义域是数集{1，2，3，4，5}．解析法表示：列表法表示：笔记本数钱数2345510152025函数的表示法例题例3某种笔记本每个5元，买（）个笔记本记为（元）.试用函数的三种表示法表示函数.图象法表示：252015105O12345xy 函数的图象函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等．那么判断一个图形是不是函数图象的依据是什么？图象法表示：252015105O12345xy 思考一：下列各图中，哪些不可能是函数的图象？OyxOyxOyxOyx（1）（2）（3）（4）函数的图象 思考二：比较三种表示法，它们各自的特点是什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数的实例．函数的表示法解析法:就是把两个变量的函数关系,用一个等式来表示.优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值．中学阶段所研究的主要是能够用解析式表示的函数．例如：S=60t2，A=r2，S=2rl，y=ax2+bx+c(a0)， 思考二：比较三种表示法，它们各自的特点是什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数的实例．函数的表示法图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系．优点：能直观形象地表示自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的某些性质．图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图，股市走势图． 思考二：比较三种表示法，它们各自的特点是什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数的实例．函数的表示法图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系．股市走势图 思考二：比较三种表示法，它们各自的特点是什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数的实例．函数的表示法列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系．优点：不需要计算就可以直接看出自变量的值相对应的函数值，表格法在实际生产和生活中有广泛的利用．如银行利率表、列车时刻表等． 对于一个具体问题，要根据研究方向的需要来选择恰当的方法表示问题中的函数关系．函数的表示法 下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班平分88．278．385．480．375．782．6思考1:上表反映了几个函数关系？这些函数的自变量是什么？定义域是什么？4个；测试序号；{1，2，3，4，5，6}. 思考3:若分析、比较每位同学的成绩变化情况，用哪种表示法为宜？4赵磊王伟张城平均分100Oxy5321690807060思考2:上述4个函数能用解析法表示吗？能用图象法表示吗？ 100Oxy543216赵磊王伟张城平均分90807060思考4:试根据图象对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析. 100Oxy543216赵磊王伟张城平均分90807060王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀；张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大； 赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平，但他的成绩呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提升.100Oxy543216赵磊王伟张城平均分90807060 例5．画出函数的图象.解：由绝对值的概念，我们有:所以，函数的图象如下图所示函数的图象-3-2-1O123321xy 例6某市某条公交线路的总里程是20公里，在这条线路上公交车“招手即停”，其票价如下：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按照5公里计算）.思考1:里程与票价之间的对应关系是否为函数？若是，函数的自变量是什么？定义域是什么？ 设里程为x公里，票价为y元，则思考2:该函数用解析法怎样表示？ 思考3:该函数用列表法怎样表示？里程x（公里）（0，5]（5，10]（10，15]（15，20]票价y（元）2345 思考4:该函数用图象法怎样表示？yOx201510512345上面的函数称为分段函数 所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数，对它应有以下两点基本认识：分段函数（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集． 4.如图，把截面半径为25厘米的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为，面积为，把表示为的函数.练习：函数的表示法练习 5．下图中哪几个图象与下述三事件分别吻合得最好：请你为剩下的那个图象写出一件事．（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；（2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．函数的表示法练习 知识小结本节课主要学习了以下内容：解析式法图象法函数的表示法列表法2．分段函数1．