新人教A版必修1 高中数学 1.2.2 函数的表示法 课件

Friday,August06,2021勤奋、守纪、自强、自律！（二）1.2.2函数的表示法 课前热身【1】求函数的定义域.解:依题意,有解之,得即所以函数的定义域是 函数是两个非空数集间的一种确定的对应关系．若将数集扩展到任意的集合时，会得到什么结论？创设情境阅读课本P22~23. 人椅票座位对应是两个集合的元素之间的一种关系,对应关系可用图示的方法或文字描述等来表示.一个对应由两个集合和对应关系三部分组成.对应的含义 aＯ2)对于坐标平面内的任何一点Ａ,都有唯一的一个有序实数对(x,y)和它对应;xyo(x,y)3)对于任何一个三角形,都有唯一的面积和它对应;4)本班每一个学生和教室内的座位对应;5)本班每一个学生和班主任对应;6)某人和他的书对应.P1)对于任何一个实数a，数轴上有唯一的点P和它对应.A 研究这些对应，看你有什么发现一对一 一对多研究这些对应，看你有什么发现 多对一研究这些对应，看你有什么发现 一对一研究这些对应，看你有什么发现 观察图(1)、(3)、(4),想一想这三个对应有什么共同的特点？对于左边集合A中的任何一个元素,在右边集合B中都有唯一的元素和它对应.观察 设A,B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射(mapping).构建数学1.映射映射是从集合A到集合B的一种对应关系,函数是从非空数集A到非空数集B的映射.由此可知，映射是函数的推广，函数是一种特殊的映射. 映射三要素集合A集合BA到B的对应关系f对应(2)为什么不是映射？根据映射的定义可知:映射不能一对多,只能一对一或多对一.(1)映射三要素 (4)映射概念小结集合B中的每一个元素不一定在集合A中都有元素与之对应;如有也不一定唯一.集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与之相对应,并且是唯一的.A,B必须是非空集合,它可以是有限集,也可以是无限集,可以是数集,也可以是点集或其它集合.A到B的映射与B到A的映射是不同的；集合A,B与对应法则f是一个整体,一个系统,对应关系f可以用文字叙述,也可用一个式子或其他形式来表示. b1b2b3a1a3a2a4a1a3a2a4b1b2b3b4a1a3a2a4b1b2b3b4(1)(2)(3)24-1048-2001-12-20123(4)(5)是不是不是是是例1.下面7个对应,其中哪些是集合Ａ到Ｂ的映射?数学运用 是不是(6)三角形四边形五边形六边形180º360º540º720ºＡＢf:内角和f:首都中俄美日北京莫斯科华盛顿东京伦敦BA（8）是语文书数学书英语书物理书化学书ＡＢf:教科书(7)张三李四 例2.下列对应是不是A到B的映射？（1）A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9},f:乘2加1.（2）A=N+，B={0,1},f:x除以2得的余数.（3）A={x|x>0},B=R，f:求平方根.（4）A={x|0≤x0},对应关系f:平方.(2)A=N,B=N,对应关系f:乘2减1.(3)A={1,2,3,4},B=R,对应关系f:平方.解:(1)0∈A,在对应关系f的作用下,02=0B,故不是.(2)0∈A,在对应关系f的作用下,2×0-1=-1N,故不是.(3)对于任意x∈A,依对应关系f都有x2∈B,故是映射.数学运用 (7)设A={x|x＞0},B={y|y＞0},对应关系是f:x→y=x2,x∈A,y∈B.(5)设A={x|x＞0},B=R,对应关系是“求算术平方根”；(6)设A={三角形},B=R,对应关系是“求面积”;注意：集合A到集合B的映射与集合B到集合A的映射一样吗？例3.判断下列对应是否为从集合A到B的映射:数学运用 【1】已知集合下列对应中,不能看成是M到P的映射的是().C变式练习 【2】下面的对应,不是从M到N的映射的是().B变式练习 例4.以下给出的对应是不是从集合A到B的映射?(1)集合A={P|P是数轴上的点},集合B=R,对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；数学运用(2)集合A＝{P|P是平面直角坐标系中的点},集合B＝{(x,y)|x∈R,y∈R},对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；(3)集合A＝{x|x是三角形},集合B＝{x|x是圆},对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；(4)集合A＝{x|x是新华中学的班级},集合B＝{x|x是新华中学的学生},对应关系f：每一个班级都对应班里的学生； 课堂小结2.判断映射的方法1.映射的定义、表示方法、象及原象的概念；映射由三个部分组成：两个集合和一个对应关系；映射的记号是：②A中每个元素在B中必有唯一的元素和它对应.③A中元素与B中元素的对应关系，可以是：一对一，多对一，但不能一对多.①映射有三个要素：两个集合、一个对应关系，三者缺一不可. 3.函数与映射的关系函数实际上就是集合A到集合B的一个映射f:A→B,其中A,B都是非空的数集,对于自变量在定义域内的任何一个值x,在集合B中都有唯一的函数值和它对应;自变量的值是原象,和它对应的函数值是象;原象的集合A就是函数的定义域，象的集合C就是函数的值域,很显然,CB. 例5.(1)A={a,b},B={e,f},由集合A到集合B可以构成多少个不同的映射？(2)A={a,b},B={c,d,e},由集合A到集合B可以构成多少个不同的映射？