1.2.2函数的表示法(2)

1.2.2函数表示法(2) 问题：下图中的折线能表示某个函数的图像吗？为什么？xyO 一、函数的图象 例1(1)画函数的图象.若ｘ∈｛0，1，2｝时函数的图像呢？ (2)f(x)= （3）、作函数的图象 (4)y=|x|变1：y=|x-2|变2：y=|x|-2概括：y=|f(x)|与y=f(|x|)图象的区别另见作业本T2 (5)y= （6）y=|x-2|+|x+1|(作图并说出值域)练习P23T2P25B组T1、2 例1设周长为20cm的矩形的一边长为xcm，面积为Scm2,那么x与S的对应关系是否为函数？若是,试用适当的方法表示出来.二、确定函数的解析式 练习：(1)已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]=9x+8，求f(x);(2)已知f(x)为二次函数，且f(x+1)+f(x–1)=，求f(x).（3）设f(2x–3)=4x+5,求f(x). 小结：求函数解析式的常用方法1、待定系数法2、配凑法3、换元法4、解方程组法 练习：P23T1P24T8、9P25B组T3、4 问题提出1.设集合A={x|x是正方形}，B={y|y>0},对应关系f：正方形→面积，那么从集合A到集合B的对应是否是函数？为什么？2.函数是“两个数集A、B间的一种确定的对应关系”，如果集合A、B不都是数集，这种对应关系又怎样解释呢？映射 知识探究（一）考察下列两个对应：AB图1图2AB思考1:上述两个对应有何共同特点？集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素和它对应. 思考2:我们把具有上述特点的对应叫做映射，那么如何定义映射？设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射.其中集合A中的元素x称为原象，在集合B中与x对应的元素y称为象. 思考3:下图中的对应是不是映射？为什么？AB图1AB图2思考4:在我们的生活中处处有映射，你能举一个实例吗？ 思考5:函数一定是映射吗？映射一定是函数吗？ 思考6:图1是从集合A到集合B的一个映射吗？图2是从集合B到集合A的一个映射吗？AB图1AB图2思考7:映射有哪几种对应形式？一对一，多对一 总结：对于映射f：A→B（1）集合A、B均为非空集合，A中元素不可剩余，B中的元素允许有剩余；（2）一对一、多对一可以，但一对多不可以；（3）映射具有方向性，f：A→B和f：B→A是不同的；（4）映射也有三要素。 理论迁移例1试判断下面给出的对应是否为从集合A到集合B的映射？（1）集合A={P|P是数轴上的点}，集合B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）集合A={P|P是平面直角坐标系中的点}，集合B={(x,y)|x∈R,y∈R}，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；（3）集合A={x|x是三角形},集合B={x|x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆； （4）集合A={x|x是师大附中的班级}，集合B={x|x是师大附中的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生;（5）集合A={1,2,3,4},B={3，4，5，6，7，8，9}，对应关系f：x→2x+1课堂练习：P23T4 例2已知集合A={a,b}，集合B={c,d,e}.（1）试建立一个从集合A到集合B的映射？（2）一共可建立多少个从集合A到集合B的映射？从集合B到集合A的映射呢？ 例3下列对应关系f是否为从集合A到集合B的函数？ 本节主要学习内容：1.函数的图象;2.根据已知条件求函数的解析式.3.映射 课外作业：作业本 思考题2 同学们再见下课了 例2、21世纪游乐园要建造一个直径为20m的圆形喷水池.如图所示.计划在喷水池的周边靠近水面的位置建一圈喷水头,使喷出的水柱在离池中心4m处达到最高,高度为6m.另外还要在喷水池的中心设计一个装饰物,使各方向喷来的水柱在此处汇合.这个装饰物的高度应当如何设计? 解:过水池的中心任意选取一个截面,如图所示.由物理学知识可知,喷出的水柱轨迹是抛物线型.建立如图所示的直角坐标系,由已知条件易知,水柱上任意一个点距中心的水平距离x(m)与此点的高度y(m)之间的函数关系是y=于是,所求函数解析式是y=所以装饰物的高度为 (5)y=–4x+3(x(-1,3)) 例2(1)已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]=9x+8，求f(x);解:因为f(x)是一次函数,可设f(x)=ax+b.则f[f(x)]=af(x)+b=a(ax+b)+b=则由得或∴∴f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4. (2)已知f(x)为二次函数，且f(x+1)+f(x–1)=,求f(x).解:设整理得:解得: （3）设f(2x–3)=4x+5,求f(x).解:令则把t换成x,得可用换元法，也可配凑法