1.2.2函数的表示法(2)

1.2.2函数的表示法(二) 一、复习：1．表示函数的方法有解析法、列表法和图象法三种.掌握分段函数的概念;2．函数的图象通常是一段或几段光滑的曲线，但有时也可以由一些孤立点或几段线段组成。必须根据定义域画图，利用描点法或图象变换法。 二、上节扩充求函数解析式的方法：待定系数法；配凑法；换元法；解方程组法（注意定义域）例1．分别求下列条件下的（1）已知f(x)=ax+b且af(x)+b=9x+8求f(x)（2）设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)且f(x)=0的两实根平方和为10，图象过点(0,3)，求f(x)的解析式.（3）①若②若 三、新课讲解：映射定义：设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A为从集合A到集合B的一个映射（mapping）．记作“f：A 举例分析映射实质：映射三要素：集合A、B以及对应法则，缺一不可； 例题：例2、下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？（2）A={P|P是平面直角体系中的点}，B={（x，y）|x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角体系中的点与它的坐标对应；（3）A={三角形}，B={x|x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；（4）A={x|x是新华中学的班级}，B={x|x是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生．（1）A={P|P是数轴上的点}，B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应； 练习：1．设A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7,8,9}，集合A中的元素x按照对应法则“乘2加1”和集合B中的元素2x+1对应．这个对应是不是映射？2．设A=N*，B={0，1}，集合A中的元素x按照对应法则“x除以2得的余数”和集合B中的元素对应．这个对应是不是映射？3．A=Z，B=N*，集合A中的元素x按照对应法则“求绝对值”和集合B中的元素对应．这个对应是不是映射？4．A={0,1,2,4}，B={0,1,4,9,64}，集合A中的元素x按照对应法则“f：ab=(a1)2”和集合B中的元素对应．这个对应是不是映射？ 例3．（1）已知(x,y)在映射f作用下的象是(x+y,x-y)，求在f作用下象(1,2)的原象； 选讲：例4．某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。（I）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系P=f(t)；写出图二表求援种植成本与时间的函数关系式Q=g(t)；（II）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天） 四、小结1．求函数解析式的方法2．映射定义：3．映射判定及映射三要素4．求映射个数及象与原象 书P2410五、作业：补充题：1．设求f[g(x)]。2．已知(x>0)求f(x)3．已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x1,求f(x)的解析式。 5．动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B、C、D再回到A，设x表示P点的行程，f(x)表示PA的长，g(x)表示△ABP的面积，求f(x)和g(x),并作出g(x)的简图.4．集合A=N，B={m|m=,n∈N},f:x→y=，x∈A，y∈B.请计算在f作用下，象的原象分别是多少；原象6的象分别是多少？