新人教A版必修1 高中数学 1.2.2 函数的表示法 课件

1.2.2函数的表示法1.2函数及其表示 本课时，通过股市走势图的视频，引导学生理解变量之间即可以用图像，也可以用列表的方式进行刻画，从而导入新课。在讲解函数的三种表示方法的时候重点在解析式法和图像法。求函数的解析式的方法有很多，老师应注意把握重点讲述待定系数法，这个方法也始终贯穿于整个高中教学。分段函数是本节的难点，从解析式和图像结合方式，依据解析式和图像的特点理解分段函数的“分段”，这同时也是进一步理解函数的表示法。 股市是市场的晴雨表，如何刻画股市的变化趋势呢？除此之外还有其它刻画两变量之间的关系吗？http://www.jtyhjy.com/edu/ppt/ppt_playVideo.action?mediaVo.resId=5363947f5aa833d25d57ed7b本视频重点描述了某段时间股市的走势图，通过走势图，引导学生理解图表刻画变量之间的关系。 1.解析法函数表示法优点：一是简明、全面的概括了变量间的关系，二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.把两个变量的函数关系用一个等式来表示，这个等式叫函数的解析表达式，简称解析式。 例1：某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定（1）5公里以内（含5公里），票价2元;（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）。如果某条路线的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。解：设票价为y,里程为x，由题意可知，自变量的取值范围是（0，20】由“招手即停”的票价制定规则，可得函数的解析式：Y=0＜x≤5,5＜x≤10,10＜x≤15,15＜x≤20,2,3,4,5,5151020x012345y例题展示 解：(1)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋5a＋b，即ax＋5a＋b＝2x＋17不论x为何值都成立，∴f(x)＝2x＋7. 例3已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝4x＋3，求f(x)．【分析】本题关键是设出一次函数的解析式,代入已知关系式,利用待定系数法求解.【解析】设f(x)=ax+b(a≠0),则f(f(x))=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=4x+3,∴解得或故所求的函数为f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3. 年份1990199119921993生产总值18544.721665.826651.434476.7下表为国民生产总值与年份的关系表单位：亿元2.列表法列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系。优点是：不必计算就知道自变量取某些值时函数的对应值。例3： 例4某种笔记本的单价是5元，买x个笔记本需要元。试用函数的三种表示法表示函数.解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝,用解析法可将函数y=f(x)表示为:用列表法可将函数表示为：笔记本数x12345钱数y510152025 用图象法可将函数表示为下图:．．．.．012345510152025xy 3.图象法：用函数图象表示两个变量之间的关系。优点：能直观形象地表示出函数的变化情况.1950195519601970197519801985时间/年4.03.53.02.52.01.51.00.54.5出生率/ 例5下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。第一次第二次第三次第三次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班级平均分88.278.385.480.375.782.6 123456060708090100......▲▲▲▲▲▲■■■■■♦♦♦♦♦♦xy王伟■张城班平均分赵磊解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况。如果将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示出来，如下表，那么就能比较直观地看到成绩变化地情况。这对我们地分析很有帮助。 分段函数x,x≥0,-x,x＜0.Y=Y=0＜x≤5,5＜x≤10,10＜x≤15,15＜x≤20,2,3,4,5,1、在定义域的不同部分上，有不同的解析式。12345y12x－33－2－105151020x012345y2、图象不是连续的而是分段的。 解：由绝对值的概念，我们有x,x≥0,-x,x＜0.所以，函数y=|x|的图象如右图所示例6：画出函数y=|x|的图象。Y=12345y12x－33－2－10 求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．规律总结http://www.jtyhjy.com/edu/Preview.action?ID=54275e025aa8a9cc1dd74159&islead=0&F=1&N=-1&hascollect=0&oper=0该微课重点讲解了七种解析式的求解方法 函数表示法分段函数解析法图象法列表法 课后练习课后习题