人教版必修高一数学 1.2.2 函数的表示法 教案

函数的三种表示法其他版本的例题与习题1.(北师大版)如图某质点在30s内运动速度v是时间t的函数，它的图象如图.用解析法表示出这个函数，并求出9s时质点的速度.解：速度是时间的函数，解析式为v(t)=由上式可得，t=9s时，质点的速度v(9)=3×9=27(cm∕s).2.（人教实验B版)（1)已知函数,求f(x-1);(2)已知函数,求f(x).分析：（1)函数,即x→,表示自变量通过“平方运算”得到它的函数值，与我们选择什么符号表达自变量没有关系.函数y→,t→,u→,…都表示同一个函数关系.同样自变量换为一个代数式，如x-1,平方后对应的函数值就是，这里f(x-1)表示自变量变换后得到的新函数.（2)为了找出函数y=f(x)的对应法则，我们需要用x-1来表示.解：-2x+1;(2)因为+2（x-1)+1,所以+2t+1,即+2x+1.3.（人教实验B版)设x是任意的一个实数，y是不超过x的最大整数，试问x和y之间是否是函数关系？如果是，画出这个函数的图象.解:对每一个实数x，都能够写成等式：x=y+α,其中y是整数，α是一个小于1的非负数.例如，6.48=6+0.48,6=6+0,π=3+0.141592…,-1.35=-2+0.65,-12.52=-13+0.48,….由此可以看到，对于任一个实数x，都有唯一确定的y值与它对应，所以说x和y之间是函数关系.这个“不超过x的最大整数”所确定的函数通常记为y=［x］.这个函数的定义域是实数集R，值域是整数集Z.例如，当x=6时，y=［6］=6;当x=π时，y=［π］=3;当x=-1.35时，y=［-1.35］=-2.这个函数的图象，如图所示. 4.（人教实验B版)已知函数y=f(n)，满足f(0)=1,且f(n)＝nf(n-1),.求f(1),f(2),f(3),f(4),f(5).分析：这个函数用两个等式定义，第一个等式首先给出自变量的初始值对应的函数值，然后由这个函数值用第二个等式依次递推地计算下一个函数值.解：因为f(0)=1,所以f(1)=1·f(1-1)=1·f(0)=1,f(2)=2·f(2-1)=2·f(1)=2×1＝2，f(3)=3·f(3-1)=3·f(2)=3×2=6,f(4)=4·f(4-1)=4·f(3)=4×6=24,f(5)=5·f(5-1)=5·f(4)=5×24=120.备选例题与练习1.已知f(x)=求f(f(x)).解：当x>1时，f(x)=1∈［-1,1］，f(f(x))==0；当≤1时，f(x)=∈［0,1］，∴f(f(x))==|x|；当x1，∴f(f(x))=1.综上可知，f(f(x))=点评：本题可以用直接法求复合函数的表达式，解这类问题要特别注意内层函数的值落在外层函数的定义域的哪一段，进而选取不同的解析式.2.画出函数y=的图象.思路分析：要去掉绝对值符号，可按和x的零点(x=-1,0,1)把定义域(-∞,+∞)划分为(-∞,-1)，［-1,0)，［0,1］，(1,+∞)四部分分别进行化简.解：当x∈(-∞,-1)时，y=y===-x-1；当x∈［-1,0)时，y==1+x； 当x∈［0,1］时，y==1-x；当x∈(1,+∞)，y==x-1.即y=可画出此函数的图象，如图.3.设x∈(-∞,+∞)，求函数y=2|x-1|-3|x|的最大值.思路分析：本题为绝对值函数，应先由零点分段讨论法去掉绝对值符号，再画出分段函数的图象，然后解之.解：当x≥1时，y=2(x-1)-3x=-x-2；当0≤x