函数的表示法

函数的表示法  课题：函数的表示法（一）  课型：新授课  教学目标：  （1）掌握函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法），了解三种表示方法各自的优点；  （2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；  （3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。  教学重点：会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。  教学难点：分段函数的表示及其图象。  教学过程：  一、课前准备  （预习教材--- ，找出疑惑之处)  复习1.回忆函数的定义；  复习2.函数的三要素分别是什么？  二、新课导学：  （一）学习探究  探究任务：函数的三种表示方法  讨论：结合课本P15给出的三个实例，说明三种表示方法的适用范围及其优点  小结：解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（1）；  优点：简明扼要；给自变量求函数值。  图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（2）；  优点：直观形象，反映两个变量的变化趋势。  列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（3）；  优点：不需计算就可看出函数值，如股市走势图；列车时刻表；银行利率表等。  典型例题  例1．（课本P19例3）某种笔记本的单价是2元，买x(x∈ {1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x)．  变式：作业本每本0.3元，买x个作业本的钱数y（元），试用三种方法表示此实例中的函数。  反思：例1及变式的函数有何特征？所有的函数都可用解析法表示吗？  例2：（课本P20例4）下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表：  第一次第二次第三次第四次第五次第六次  王伟988791928895  张城907688758680  赵磊686573727582  班级平均分88.278.385.480.375.782.6  请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析  例3：某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：  （1）5公里以内（含5公里），票价2元；  （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的俺公里计算）。  如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。  图象（略）  变式：邮局寄信，不超过20g重时付邮资0.5元，超过20g重而不超过40g重付邮资1元，每封x克（ ）重的信应付邮资数y（元），试写出y关于x的函数解析式，并画出函数图象。  小结：在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数，  动手试试：  1.已知f(x)＝，求f(0)、f[f(-1)]的值  2．设函数，则18，若，则=4。  归纳小结：  本节课归纳了函数的三种表示方法及优点；讲述了分段函数概念；了解了函数的图象可以是一些离散的点、线段、曲线或射线。  课题：函数的表示法（二）  课型：新授课  教学目标：  （1）了解映射的概念及表示方法；  （2）掌握求函数解析式的方法：换元法，配凑法，待定系数法，消去法，分段函数的解析式。  教学重点：求函数的解析式。  教学难点：对函数解析式方法的掌握。  教学过程：  一、课前准备：  （预习教材 ，找出疑惑之处）  复习：举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例：  （1）对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应；  （2）对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应；  （3）对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；  （4）某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；  你还能找出一些其它的实例吗？  二、新课导学：  （一）映射的概念：  定义：  一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射（mapping）。记作：  例1．（课本P22例7）以下给出的对应是不是从A到集合B的映射？  （1）集合A={P|P是数轴上的点}，集合B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；  （2）集合A={P|P是平面直角坐标系中的点}，B= ，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；  （3）集合A={x|x是三角形}，集合B={x|x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；  （4）集合A={x|x是新华中学的班级}，集合B={x|x是新华中学的学生}，对应关系：每一个班级都对应班里的学生。  反思：  （1）映射有三个要素：两个集合，一种对应法则，缺一不可；  （2）A，B可以是数集，也可以是点集或其它集合。这两个集合具有先后顺序：符号“f：A→B”表示A到B的映射，符号“f：B→A”表