人教版必修高一数学 1.2.2 函数的表示法 教案
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人教版必修高一数学 1.2.2 函数的表示法 教案

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时间:2022-08-08

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资料简介
河南省周口二高高中数学《1.2.2函数的表示法》教案新人教A版必修1一.教学目标1.知识与技能(1)明确函数的三种表示方法;(2)会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数;(3)通过具体实例,了解简单的分段函数及应用.2.过程与方法:学习函数的表示形式,其目的不仅是研究函数的性质和应用的需要,而且是为加深理解函数概念的形成过程.3.情态与价值让学生感受到学习函数表示的必要性,渗透数形结合思想方法。二.教学重点和难点教学重点:函数的三种表示方法,分段函数的概念.教学难点:根据不同的需要选择恰当的方法表示函数,什么才算“恰当”?分段函数的表示及其图象.三.学法及教学用具1.学法:学生通过观察、思考、比较和概括,从而更好地完成本节课的教学目标.2.教学用具:圆规、三角板、投影仪.四.教学思路(一)创设情景,揭示课题.我们在前两节课中,已经学习了函数的定义,会求函数的值域,那么函数有哪些表示的方法呢?这一节课我们研究这一问题.(二)研探新知1.函数有哪些表示方法呢?(表示函数的方法常用的有:解析法、列表法、图象法三种)2.明确三种方法各自的特点?(解析式的特点为:函数关系清楚,容易从自变量的值求出其对应的函数值,便于用解析式来研究函数的性质,还有利于我们求函数的值域.列表法的特点为:不通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值、图像法的特点是:能直观形象地表示出函数的变化情况)(三)质疑答辩,排难解惑,发展思维.例1.某种笔记本的单价是5元,买个笔记本需要元,试用三种表示法表示函数.分析:注意本例的设问,此处“”有三种含义,它可以是解析表达式,可以是图象,也可以是对应值表.解:(略)注意:①函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等等; ②解析法:必须注明函数的定义域;③图象法:是否连线;④列表法:选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特征.例2.下表是某校高一(1)班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表:第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班平均分88.278.385.480.375.782.6请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.分析:本例应引导学生分析题目要求,做学情分析,具体要分析什么?怎么分析?借助什么工具?解:(略)注意:①本例为了研究学生的学习情况,将离散的点用虚线连接,这样更便于研究成绩的变化特点:②本例能否用解析法?为什么?例3.画出函数的图象解:(略)例4.某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定:(1)乘坐汽车5公里以内,票价2元;(2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里按5公里计算),已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里,如果沿途(包括起点站和终点站)设20个汽车站,请根据题意,写出票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象.分析:本例是一个实际问题,有具体的实际意义,根据实际情况公共汽车到站才能停车,所以行车里程只能取整数值.解:(略)注意:①本例具有实际背景,所以解题时应考虑其实际意义;②象例3、例4中的函数,称为分段函数.③分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情况.(四)巩固深化,反馈矫正.(1)课本P23练习第1,2,3题(2)国内投寄信函(外埠),假设每封信函不超过20,付邮资80分,超过20而不超过40付邮资160分,每封(0<≤100=的信函应付邮资为(单位:分)(五)归纳小结理解函数的三种表示方法,在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数,注意分段函数的表示方法及其图象的画法。 (六)设置问题,留下悬念.(1)课本P24习题(A组)7.8.9;(2)把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料,如果矩形的边长为,面积为,把表示成的函数.教学反思:

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