新人教A版必修1 高中数学 1.2.2 函数的表示法 导学案

重庆市万州分水中学高中数学1.2.2函数的表示法（2）学案新人教A版必修1学习目标1.了解映射的概念及表示方法；2.结合简单的对应图示，了解一一映射的概念；3.能解决简单函数应用问题.学习过程一、课前准备（预习教材P22~P23，找出疑惑之处）复习：举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例：①对于任何一个，数轴上都有唯一的点P和它对应；②对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的和它对应；③对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；④某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应.你还能说出一些对应的例子吗？讨论：函数存在怎样的对应？其对应有何特点？二、新课导学※学习探究探究任务：映射概念探究先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系，并用图示意.①,，对应法则：开平方；②，，对应法则：平方；③,,对应法则：求正弦.新知：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射（mapping）．记作“”关键：A中任意，B中唯一；对应法则f. 试试：分析例1①～③是否映射？举例日常生活中的映射实例？反思：①映射的对应情况有、，一对多是映射吗？②函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射.※典型例题例1探究从集合A到集合B一些对应法则，哪些是映射，哪些是一一映射？（1）A={P|P是数轴上的点}，B=R；（2）A={三角形}，B={圆}；（3）A={P|P是平面直角体系中的点}，；（4）A={高一学生}，B={高一班级}.变式：如果是从B到A呢？试试：下列对应是否是集合A到集合B的映射（1），对应法则是“乘以2”；（2）A=R*，B=R，对应法则是“求算术平方根”；（3）R，对应法则是“求倒数”.※动手试试练1.下列对应是否是集合A到集合B的映射？（1）A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则；（2），对应法则除以2得的余数；（3），，被3除所得的余数； （4）设；（5），小于x的最大质数.练2.已知集合从集合A到集合B的映射，试问能构造出多少映射？三、总结提升※学习小结1.映射的概念；2.判定是否是映射主要看两条：一条是A集合中的元素都要有对应，但B中元素未必要有对应；二条是A中元素与B中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形式．※知识拓展在交通拥挤及事故多发地段，为了确保交通安全，规定在此地段内，车距d是车速v（千米／小时）的平方与车身长s（米）的积的正比例函数，且最小车距不得小于车身长的一半．现假定车速为50公里／小时时，车距恰好等于车身上，试写出d关于v的函数关系式（其中s为常数）.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.在映射中，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（）.A.B.C.D.2.下列对应： ①②③不是从集合A到B映射的有（）.A.①②③B.①②C.②③D.①③3.已知，则=（）A.0B.C.D.无法求4.若，则=.5.已知f(x)=x2-1，g(x)=则f[g(x)]=.课后作业1.若函数的定义域为[-1，1]，求函数的定义域.2.中山移动公司开展了两种通讯业务：“全球通”，月租50元，每通话1分钟，付费0.4元；“神州行”不缴月租，每通话1分钟，付费0.6元.若一个月内通话x分钟，两种通讯方式费用分别为（元）.（1）写出与x之间的函数关系式？（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯方式？