新人教A版必修1 高中数学 1.2.2 函数的表示法 导学案

重庆市万州分水中学高中数学1.2.2函数的表示法（2）学案新人教A版必修1学习目标1.了解映射的概念及表示方法；2.结合简单的对应图示，了解一一映射的概念；3.能解决简单函数应用问题.学习过程一、课前准备（预习教材P22~P23,找出疑惑之处）复习：举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例：①对于任何一个，数轴上都有唯一的点P和它对应；②对于坐标平面内任何一个点A,都有唯一的和它对应；③对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；④某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应^你还能说出一些对应的例子吗？讨论：函数存在怎样的对应？其对应有何特点?二、新课导学X学习探究探究任务：映射概念探究先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系，并用图示意①A={1,4,9},B={T-2,—1,1,2,3},对应法则•：开平方；②A={q-2,W,1,2,3},B={1,4,9},对应法则：平方；…231③A={30©45：60],B={1,——,——,—},对应法则：求正弦.222新知.：一般地，设AB是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:AtB为从集合A 到集合B的一个映射（mapping）.记作“f:AtB”关键：A中任意，B中唯一；对应法则f.试试：分析例1①〜③是否映射？举例日常生活中的映射实例?反思：①映射的对应情况有、，一对多是映射吗？②函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系即映射.X典型例题例1探究从集合A到集合B一些对应法则，哪些是映射，哪些是一一映射?(1)A={P|P是数轴上的点},B=R;(2)A={三角形},B={圆};(3)A={P|P是平面直角体系中的点},B={(x,y)|xWR,yWR}；(4)A={高一学生},B={高一班级}.变式：如果是从B到A呢?试试：下列对应是否是集合A到集合B的映射(1)A4,2,3,4,B=12,4,6,8-,对应法则是“-乘以2”;(2)A=R*,B=R,对应法则是“求算术平方根”；(3)A={x|x#0},B=R,对应法则是“求倒数”.X动手试试练1.下列对应是否是集合A到集合B的映射？(1)A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9},对应法则f:xT2x+1;/一、*—一・..・..一4-・(2)A=N,B={0,1},对应法则f：xtx除以2得的余数；(3)A=N,B={0,1,2},f:xtx被3除所得的余数； 1111⑷设X={1,2,3,4},Y={1,1，，1}f:xt」；234x(5)A={x|x>2,x三N},B=N,f:xt小于x的最大质数练2.已知集合A={a,b},B={-1,0,1},从集合A到集合B的映射，试问能构造出多少映射？三、总结提升派学习小结1.映射的概念；2.判定是否是映射主要看两条：一条是A集合中的元素都要有对应，但B中元素未必要有对应；二条是A中元素与B中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形式.派知识拓展在交通拥挤及事故多发地段，为了确保交通安全，规定在此地段内，车距d是车速v(千米/小时)的平方与车身长s(米)的积的正比例函数，且最小车距不得小于车身长的一半.现假定车速为50公里/小时时，车距恰好等于车身上，试写出d关于v的函数关系式(其中s为常数).「乜匕…学5H价…一派自我评一价你完成本节导学案的情况为().A.很好B.较好C.一般D.较差派当堂检测(时量：5分钟满分：10分)计分：1.在映射f:AtB中，A=B={(x,y)|x,ywR},且f:(x,y)T(x-y,x+y),则与A中的元素(—1,2)对应的B中的元素为().A.(-3,1)B.(1,3)C.(-1,-3)D.(3,1)2.下列对应f:AtB：①A=R,B=；xRx.0),f:x_.x;②A二N,B=N*,f:x_.x-1; ①A=ixRx0?,B=R,f:x>x2.不是从集合A到B映射的有().A.①②③B.①②C.②③D.①③0(x：二0)3.已知f(x)=1n(x=0),则f{f[f(」)]}=()x1(x.0)A.0B.nC.1+nD.无法求4.若f(1)=—,则f(x)=.x1-x5.已知f(x)=x2_i,g(x)=Jx+1则f[g(x)]=.课后作业111.若函数y=f(x)的定义域为[—1,1],求函数y=f(x+—)gf(x——)的定义域.442.中山移动公司开展了两种通讯业务：“全球通”，月租50元，每通话1分钟，付费0.4元；“神州行”不缴月租，每通话1分钟，付费0.6元.若一个月内通话x分钟，两种通讯方式费用分别为y1,y2(元).(1)写出％。2与x之间的函数关系式？(2)一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？(3)若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯方式？