1函数的表示法3种表示法和分段函数

1.2.2函数的表示法 （1）炮弹发射（解析法）h=130t-5t2（0≤t≤26）（2）南极臭氧层空洞（图象法）（3）恩格尔系数（列表法） 列表法图象法函数的表示法解析法 解析法y=5x注：用解析法必须注明函数的定义域。 列表法笔记本数x12345钱数y510152025 三种表示方法的特点解析法的特点：全面.精确地概括了变量间的关系；可以通过用解析式求出任意一个自变量所对应的函数值。列表法的特点：不通过计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。图象法的特点：直观形象地表示出函数的变化情况，有利于通过图形研究函数的某些性质。 年份1990199119921993生产总值18598.421662.526651.934560.5 例2．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班平均分88.278.385.480.375.782.6设测试序号为X，成绩为Y，（1）每位同学的成绩Y与测试序号X之间的函数关系能用解析法表示吗？图象法呢？ （2）请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析， 解:由绝对值的概念,我们有注:我们把这样的函数叫做:分段函数分段函数是一个函数，自变量所在区间变化，对应关系也随之变化。 1.分段函数是一个函数,不要把它2.有些函数既可用列表法表示,误认为是“几个函数”;也可用图像法或解析法表示.注意 已知求f{f［f(3)］}【分析】求分段函数的函数值时，一般先确定自变量的取值在定义域的哪个子区间，然后用与这个区间相对应的对应关系来求函数值. 【解析】∵3∈［2,+∞),∴f(3)=32-4×3=-3.∵-3∈(-∞,-2］,∴f［f(3)］=f(-3)=×(-3)=.∵∈(-2,2),∴f{f［f(3)］}=f()=π. 已知函数f(x)=2x+3,x＜－1,x2,－1≤x＜1,x－1,x≥1.求f{f[f(－2)]};(2)当f(x)=－7时,求x;问题探究 解（1）f{f[f(－2)]}=f{f[-1]}=f{1}=0(2)若x＜－1,2x+3＜1，与f(x)=－7相符，由2x+3=－7得x=-5易知其他二段均不符合f(x)=－7。故x=-5 1.已知函数f(x)=x+2,(x≤－1)x2,(－1＜x＜2)2x,(x≥2)若f(x)=3,则x的值是()A.1B.1或C.1,,D.D思考 思考2、已知函数（1）求（2）若f(a)=3,求a的值； 3.已知函数f(x)=x2,x01x=0x0(1).画出函数的图像；（2）求f(1)、f(-1)、f[f(-1)]的值。 小结：（1）理解函数的三种表示方法；（2）在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数；（3）注意分段函数的表示方法及其图象的画法。