新人教A版必修1 高中数学 1.2.2 函数的表示法 练习题

第1课时函数的表示法A级 基础巩固一、选择题1．以下形式中，不能表示“y是x的函数”的是(  )A.x1234y4321B.C．y＝x2D．x2＋y2＝1解析：根据函数的定义可知，x2＋y2＝1不能表示“y是x的函数”．答案：D2．已知x≠0，函数f(x)满足f＝x2＋，则f(x)的表达式为(  )A．f(x)＝x＋B．f(x)＝x2＋2C．f(x)＝x2D．f(x)＝解析：因为f＝x2＋＝＋2，所以f(x)＝x2＋2.答案：B3．已知f(x)的图象恒过点(1，1)，则f(x－4)的图象恒过点(  )A．(－3，1)B．(5，1)C．(1，－3)D．(1，5)解析：由f(x)的图象恒过点(1，1)知，f(1)＝1，即f(5－4)＝1.故f(x－4)的图象恒过点(5，1)．答案：B4．已知函数f(2x＋1)＝6x＋5，则f(x)的解析式是(  )A．3x＋2B．3x＋15 C．3x－1D．3x＋4解析：方法一：令2x＋1＝t，则x＝.所以f(t)＝6×＋5＝3t＋2，所以f(x)＝3x＋2.方法二：因为f(2x＋1)＝3(2x＋1)＋2，所以f(x)＝3x＋2.答案：A5.在函数y＝|x|(x∈[－1，1])的图象上有一点P(t，|t|)，此函数与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形(如图阴影部分)的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为(  )解析：由题意知，当t>0时，S的增长会越来越快，故函数S图象在y轴的右侧的切线斜率会逐渐增大．答案：B二、填空题6．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：x123f(x)211 x123g(x)321则f[g(1)]的值为______________；当g[f(x)]＝2时，x＝____________．解析：f[g(1)]＝f(3)＝1.5 因为g[f(x)]＝2，所以f(x)＝2，所以x＝1.答案：1 17．已知f(x)是一次函数，且其图象过点A(－2，0)，B(1，5)两点，则f(x)＝__________．解析：据题意设f(x)＝ax＋b(a≠0)，又图象过点A(－2，0)，B(1，5)．所以解得a＝，b＝.所以f(x)＝x＋.答案：x＋8.如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为(0，4)，(2，0)，(4，2)，则f(f(f(2)))＝________.解析：f(f(f(2)))＝f(f(0))＝f(4)＝2.答案：2三、解答题9.若x∈R，y＝f(x)是y＝2－x2，y＝x这两个函数中的较小者，画出y＝f(x)的图象，并求y＝f(x)的值域．解：在同一坐标系中画出函数y＝2－x2，y＝x的图象，如图所示，根据题意知图中实线部分即为函数y＝f(x)的图象，由2－x2＝x得x＝－2或1，由图象可知，函数y＝f(x)的值域为(－∞，1]．10．画出二次函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象解答下列问题：(1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小；(2)若x1＜x2＜1，比较f(x1)与f(x2)的大小；5 (3)求函数f(x)的值域．解：f(x)＝－(x－1)2＋4的图象，如图所示：(1)f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0，所以f(1)＞f(0)＞f(3)．(2)由图象可以看出，当x1＜x2＜1时，函数f(x)的函数值随着x的增大而增大，所以f(x1)＜f(x2)．(3)由图象可知二次函数f(x)的最大值为f(1)＝4，则函数f(x)的值域为(－∞，4]．B级 能力提升1．若f(1－2x)＝(x≠0)，那么f＝(  )A．1    B．3    C．15    D．30解析：方法一：令1－2x＝t，则x＝(t≠1)，所以f(t)＝＝.所以f(x)＝，所以f＝15.方法二：令1－2x＝，得x＝，所以f()＝＝15.答案：C2．函数y＝x2－4x＋6，x∈[1，5)的值域是________．解析：画出函数的图象，如图所示，观察图象可得图象上所有点的纵坐标的取值范围是[f(2)，f(5))，即函数的值域是[2，11)．5 答案：[2，11)3.用长为l的铁丝弯成下部为矩形、上部为半圆形的框架(如图所示)，若矩形底边AB长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并写出其定义域．解：因为AB＝2x，所以的长为πx，AD＝，所以y＝2x·＋＝－x2＋lx.由解得0