高一年级数学第一章1.2.2函数的表示法课题:函数的表示法授课者:肖冲奉节师范学校高一•2010年下学期
问题提出1、函数的三要素是_____,_____,______._-、、3、初中我们学习了函数哪三种常用的表示法?在日常生活中,我们会遇到许多函数问题,如何选择适当的方式来表示问题中的函数关系呢?
函数的表示法
探究任务(一)某种笔记本的单价是5元,买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元.试用适当的方式表示函数y=f(x).思考1:该函数用解析法怎样表示?思考2:该函数用列表法怎样表示?笔记本数x12345钱数y510152025
思考3:该函数用图象法怎样表示?思考4:上述三种表示法各有什么特点?yOx54321510202515(1)解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系;
解析法的优点:1、函数关系清楚、精确。2、容易从自变量的值求出其对应的函数值。3、便于研究函数的性质,解析法是中学研究函数的主要方法。(2)图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系;图像法的优点:能形象直观地表示出函数的变化趋势,是今后数形结合思想解题的基础。(3)列表法:用表格表示两个变量之间的对应关系.列表法的优点:不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值,当自变量的值的个数较少时使用,列表法在实际生产和生活有广泛应用。
探究任务(二)下表是某校高一(1)班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表:第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班平分88.278.385.480.375.782.6思考1:上表反映了几个函数关系?这些函数的自变量是什么?定义域是什么?4个;测试序号;{1,2,3,4,5,6}.
思考2:上述4个函数能用解析法表示吗?能用图象法表示吗?思考3:若分析、比较每位同学的成绩变化情况,用哪种表示法为宜?100Oxy543216赵磊王伟张城平均分90807060
思考4:试根据图象对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平,学习情况比较稳定而且成绩优秀;张城同学的数学成绩不稳定,总是在班级平均水平上下波动,而且波动幅度较大;赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平,但他的成绩呈上升趋势,表明他的数学成绩在稳步提升.100Oxy543216赵磊王伟张城平均分90807060
探究任务(三)某市某条公交线路的总里程是20公里,在这条线路上公交车“招手即停”,其票价如下:(1)5公里以内(含5公里),票价2元;(2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里按照5公里计算).思考1:里程与票价之间的对应关系是否为函数?若是,函数的自变量是什么?定义域是什么?思考2:该函数用解析法怎样表示?
设里程为x公里,票价为y元,则思考3:该函数用列表法怎样表示?里程x(公里)(0,5](5,10](10,15](15,20]票价y(元)2345
思考4:该函数用图象法怎样表示?思考5:上面的函数称为分段函数,一般地,分段函数的解析式有什么特点?试举例说明.yOx201510512345分段函数就是当自变量x在函数定义域的不同子集上有不同的对应关系时所确定的函数。
分段函数变色龙
知识应用与解题探究例1设周长为20cm的矩形的一边长为xcm,面积为Scm2,那么x与S的对应关系是否为函数?若是,试用适当的方法表示出来.例2画出函数y=|x|的图象.xoy
题型一分段函数问题例:(1)已知求、的值(2)已知若,求x的值(1)已知,求,,的值(2)已知,求定义域_______、值域_____。练习:方法与规律:分段函数分段处理原则,求定义域、值域先分段求最后取并集。
题型二简单函数图像问题题型三求函数解析式问题例3求满足下列条件的函数解析式:
o481287、已知f(x)的图像如图所示,求其解析式练习:方法与规律:求函数解析式常用方法有待定系数法、配凑法、代入法、换元法、构造消元法等。
练习作业:P23练习:1,2,3;P24习题1.2A组:9.