新人教A版必修1 高中数学 1.2.2 函数的表示法 教案

福建省漳州市芗城中学高中数学1.2.2函数的表示法教案新人教A版必修1第一课时函数的表示法三维目标构建〖知识与技能〗理解并掌握函数的三种表示方法，并能进行简单应用。〖过程与方法〗通过现实生活中丰富实例的探究过程，感受不同方法在具体问题中的应用，渗透数形结合思想方法。〖情感、态度与价值观〗提高利用函数观点分析和解决问题的能力，通过数学活动，体验数学的应用意识，体会数学的价值。重、难点〖重点〗函数的三种表示方法。〖难点〗利用列表、图象认识函数的意义，以及根据条件，利用恰当方法表示函数及相互转化。教学过程设计一、核心内容整合函数的表示法：（1）解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如实例1（炮弹发射）。（2）图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系，如实例2（南极臭氧空洞）。（3）列表法：列出表格表示两个变量之间的对应关系，如实例3（恩格尔系数）。二、例题分析示例例1、某种笔记本的单价是5元，买x（x∈{1,2,3,4,5}）个笔记本需要y元，试用函数的三种表示方法表示函数。分析：解析法：{1，2，3，4，5}；笔记本数x12345钱数y510152025列表法：图象法： 三种表示方法的特点：解析法的特点：简明、全面地概括了变量间的关系；可以通过用解析式求出任意一个自变量所对应的函数值。列表法的特点：不通过计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。图像法的特点：直观形象地表示出函数的变化情况，有利于通过图形研究函数的某些性质。三种表示方法举例：解析法：；列表法：国内生产总值（单位：亿元）年份1990199119921993生产总值18598.421662.526651.934560.5图象法：我国人口出生变化率曲线：例2、下表是某校高一（1）班的三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分数，设测试序号为X，成绩为Y，（1）每位同学的成绩Y与测试序号X之间的函数关系能用解析法表示吗？ （2）若要对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析，选用那种方法比较恰当？例3、北京市昌平区政府预想在2008年九龙游乐园建造一个直径为20m的圆形喷水池，如图所示，计划在喷水池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水头，使喷出的水柱在离池中心4m处达到最高，高度为6m。另外还要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷来的水柱在此处汇合。这个装饰物的高度应当如何设计？解：过水池的中心任意选取一个截面，如图所示。由物理学知识可知，喷出的水柱轨迹是抛物线型。建立如图所示的直角坐标系，由已知条件易知，水柱上任意一个点距中心的水平距离x（m）与此点的高度y（m）之间的函数关系是由x=–10，y=0，得；由x=10，y=0，得，于是，所求函数解析式是，当x=0时，，所以装饰物的高度为m。ABCD2x三、学习水平反馈练习：1、周长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图所示），若矩形底边长为2x，求此框架围成图形的面积y关于x的函数，并求出定义域。（拓展：求y的最大值。） AxOP679y2、在如图所示的直角坐标系中，一运动物体经过点A（0，9），其方程为，D=（6，7）为x轴上给定的区间。（1）为使物体落在D内，求a的取值范围；（2）若物体运动时，又经过点P（2，8.1），问它能否落在D内？并说明理由。3、课本P23练习1，2。四、三维体系构建（1）理解函数的三种表示方法；（2）在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数。五、课后作业：P24，习题1.2，A组，8，9；B组，4。教学反思