4.3.2函数--函数的表示法

课题：3.2函数--函数的表示法教学目的：（一）知识与能力目标1．掌握函数的解析法、列表法、图象法三种主要表示方法．2．培养数形结合、分类讨论的数学思想方法，掌握分段函数的概念.3．使学生初步学会用函数的知识解决具体问题的方法．（二）德育渗透目标通过本节课的教学，使学生认识到知识无止境，对客观世界的认识也是永无止境的，树立终身学习的思想．教学重点：解析法、图象法．教学难点：函数的应用.教学方法：指导学生自学法.让学生通过自学的实践，自己获取知识，对提高学生的自学能力是有帮助的，教师必要的指导为学生自学扫除障碍，同时也让学生在扫除障碍的过程中，学会突破难点的方法．授课类型：新授课课时安排：1课时教学过程：一、复习引入：1．函数的定义是什么？函数的图象的定义是什么？2．在中学数学中，画函数图象的基本方法是什么？3．用描点法画函数图象，怎样避免描点前盲目列表计算？怎样做到描最少的点却能显示出图象的主要特征？二、讲解新课：函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种.⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.例如，s=60，A=，S=2,y=a+bx+c(a0),y=(x2)等等都是用解析式表示函数关系的.优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.⑵列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.例如，学生的身高单位：厘米学号123456789身高125135140156138172167158169数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.⑶图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.三、例题讲解例1．某种笔记本的单价是5元，买x(x∈ {1，2，3，4})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x)．分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表．解：这个函数的定义域集合是{1,2,3,4}，函数的解析式为y=5x，x{1,2,3,4}.列表为:x1234y5101520它的图象由4个孤立点A(1，5)B(2，10)C(3，15)D(4，20)组成，如图所示注意：解析法：必须注明函数的定义域;列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征;图象法：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据.例2．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班平均分88．278．385．480．375．782．6请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？注意：本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点；本例能否用解析法？为什么？例3．画出函数y=|x|．解：（略）例4．某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：（1）乘坐汽车5公里以内，票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）．已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．分析：本例是一个实际问题，有具体的实际意义．根据实际情况公共汽车到站才能停车，所以行车里程只能取整数值．解：设票价为y元，里程为x公里，同根据题意，如果某空调汽车运行路线中设20个汽车站（包括起点站和终点站），那么汽车行驶的里程约为19公里，所以自变量x的取值范围是{x∈N*|x≤19}．由空调汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式：()根据这个函数解析式，可画出函数图象，如下图所示： 注意：本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义；本题可否用列表法表示函数，如果可以，应怎样列表？实践与拓展：请你设计一张乘车价目表，让售票员和乘客非常容易地知道任意两站之间的票价．（可以实地考查一下某公交车线路）说明：象上面两例中的函数，称为分段函数．注意：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．四、课堂练习：五、小结本节课学习了以下内容：⑴函数的三种表示法——解析法、列表法、图象法ⅰ：解析式：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析式。ⅱ：明确解析法、列表法、图象法的优点。解析法优点：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质。列表法优点：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。图象法优点：能直观形象地表示也函数的变化情况。ⅲ：明确三法之间可以相互转化——根据解析式可以求函数的定义域及函数值，可以根据需要列成表格，也可以画出函数图象。也可以根据图象求出解析式。也可以根据表格数据探索规律，写出函数的解析式。ⅳ：这三法中以解析式表示的函数作图象的方法有两种。即列表描点和图象变换法。运用描点法作图象应避免描点前的盲目性；也应避免盲目地连点成线，要把表列在关键处，要把线连在恰当处，这就要求对所要画图象的存在范围、大致特征、变化趋势等作一个大概的研究。而这个研究要借助于函数性质、方程、不等式等理论和手段，是一个难点。运用图象变换法作函数图象要确定以哪一种函数的图象为基础进行变换，以及确定怎样的变换，这也是一个难点。⑵分段函数及其图象分段函数:在定义域中,对于自变量x的不同取值范围,对应法则不同,这样的函数称为分段函数.它的图象可以是一些孤立的点或几条线段组成，也可以是几段光滑的曲线组成。六、课后作业：一课一练七、板书设计:3.2函数--函数的表示法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种解析法:图象法:列表法:八、课后记：