函数的概念和函数的表示法

函数的概念和函数的表示法考点一：由函数的概念判断是否构成函数函数概念：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。例1.下列从集合A到集合B的对应关系中，能确定y是x的函数的是（）①A={xx∈Z}，B={yy∈Z}，对应法则f：x→y=;②A={xx>0,x∈R},B={yy∈R}，对应法则f：x→=3x;③A=R,B=R,对应法则f：x→y=;变式1.下列图像中，是函数图像的是（）yyyyOOOOXXXX①②③④变式2.已知函数y=f（x），则对于直线x=a（a为常数），以下说法正确的是（）A、y=f（x）图像与直线x=a必有一个交点B.y=f（x）图像与直线x=a没有交点C.y=f（x）图像与直线x=a最少有一个交点D.y=f（x）图像与直线x=a最多有一个交点考点二：同一函数的判定函数的三要素：定义域、对应关系、值域。如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等。例2.下列哪个函数与y=x相同（）①.y=②.③.④.y=t⑤.变式1.下列函数中哪个与函数相同（）A.B.C.D.变式2.下列各组函数表示相等函数的是（）A.与B.与C.（x≠0）与（x≠0）D.，x∈Z与，x∈Z考点三：求函数的定义域例3.①函数的定义域是（）A.B.(-1,1)C.[-1,1]D.(-∞,-1)∪(1,+∞) ②函数y＝＋的定义域是(用区间表示)________．变式1.求下列函数的定义域(1)；(2)；(3).(4)(5)y＝x＋；　(6)y＝；(7)y＝＋(x－1)0.求复合函数的定义域例5.已知函数f（）定义域为,求f（x）的定义域变式1.已知函数f（）的定义域为[0，3]，求f（x）的定义域变式2.已经函数f（x）定义域为[0,4],求f的定义域考点四：求函数的值域例6．求下列函数的值域①，x∈{1，2,3，4，5}②，x∈3）4） 变式1.求下列函数的值域①②②④5）y=考点五：求函数的解析式例7.已知f（x）=，求f（）的解析式变式1.已知f（x）=，求f（）的解析式变式2.已知f（x+1）=，求f（x）的解析式变式3.已知，试求的解析式.例8.若f[f（x）]=4x+3，求一次函数f（x）的解析式变式1.已知f（x）是二次函数，且，求f（x）.变式2.一次函数满足，求该函数的解析式. 变式3．已知多项式，，且.试求、的值.变式4．已知f(x)是二次函数，且f(0)=2，f(x+1)－f(x)=x－1，求f(x)的解析式.变式5．已知二次函数f（x）＝x2－bx＋c满足f（1＋x）＝f（1－x），且f（0）＝3，求f（x）的解析式.变式6.已知函数f（x）是一次函数，且满足3f（x＋1）－2f（x－1）＝2x＋17，求f（x）.例9.已知f（x）2f（x）=x，求函数f（x）的解析式变式1.已知2f（x）f（x）=x+1，求函数f（x）的解析式变式2.已知2f（x）f=3x，求函数f（x）的解析式例10.设对任意数x，y均有，求f（x）的解析式.变式1.已知对一切x，y∈R，都成立，且f（0）=1，求f（x）的解析式. 考点六：函数的求值例11.已经函数f（x）=，求f（2）和f（a）+f(a)的值变式1.已知f（2x）=，求f（2）的值例12.已知函数，求f（1）+f（）的值变式1.已知函数，求f[f（）]的值变式2.已知函数，求f（5）的值考点七：映射例1．判断下列对应是否是映射？变式1.下列各组映射是否是同一映射？ 变式2.判断下列两个对应是否是集合A到集合B的映射？（1）设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则（2）设，对应法则（3），，（4）设（5），考点八：函数的表示方法：（1）解析法；（2）列表法；（3）图象法例1某种笔记本每个5元，买x{1,2,3,4}个笔记本的钱数记为y（元），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像.例2国内投寄信函（外埠），每封信函不超过20g付邮资80分，超过20g而不超过40g付邮资160分，依次类推，每封xg(0＜x100)的信函应付邮资为（单位：分），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像.例3画出函数y=|x|的图象.例4求下列函数的最大值、最小值与值域.①；2）；③；3）