函数的表示法分段函数

2.1.2函数的表示方法学习目标：（1）掌握函数的三种表达方式：解析法、列表法、图象法。（2）掌握分段函数的概念及表示方法。学习重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念．学习难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．温故知新：函数的概念自主探究:（1）函数的表示方法1.列表法：例如：学生的身高（单位厘米）学号123456789身高125135140156138172167158169数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表优点：2.图象法：例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.思考与讨论：xyoxyoxyo如何检验一个图形是否是一个函数的图象？写出你的检测法则。下图都是函数的图象吗？哪些是，哪些不是？为什么？优点： 3.解析法：如果在函数中，是用代数式（或解析式）来表达的，则这种表达函数的方法叫做解析法（也称为公式法）。如,,,优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.（2）分段函数：叫做分段函数。例1作函数的图象例2：例3： 例4：例5：已知函数求例6设是任意的一个函数，是不超过的最大整数，试问和之间的函数关系？如果是，写出这个函数的解析式，并画出这个函数的图象。 课上小结：课后作业： 2.1.1函数的概念（2）学习目标：了解映射的概念和象、原象的概念学习重点：函数概念的理解学习难点：用映射的观点理解函数温故知新：函数的定义，函数的实质是什么？函数的实质：数集与数集之间存在的一种对应关系。其实，很多集合之间也存在着某种对应关系。自主探究:问题1：看下面几个对应1．对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应；2．对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应；3．对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；4.某个数学小组共有5个成员，一次数学测试，他们各自取得的成绩（分）如下表所示：姓名李小平高英木田萍萍范江鲁智成绩/分100988995985名同学构成一个集合，通过这次数学测试，每名同学对应一个数学成绩，这些成绩可构成另一集合。讨论：能用自己的语言描述一下这几个对应的共性吗？说明：我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种的对应就是映射。映射的定义：一般地，设A、B是两个，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的元素x，在集合B中元素y与x对应，那么就称f是从的一个映射．这时，称y是x在映射f的作用下的，记作f(x),则y=f(x)；x称作y的。映射f也可记为其中，A叫做映射f的，由构成的集合叫做映射f的值域。练习：P36练习A1题，2题，3题，4题说明： 问题2：一一映射定义：如果映射f是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的元素，在集合A中都一个原象，这时我们说这两个集合的元素之间存在关系，并把这个映射叫做从集合A到B的一一映射。练习：P36练习B1题——5题课上小结：要求同学们了解映射，一一映射，象和原象的概念，学习了映射后，同学对函数的概念应该理解的更深刻。课后作业：1.对于从集合A到集合B的映射，下面说法错误的是A．A中的每一个元素在B中都有象B．A中的两个不同元素在B中的象必不相同C．B中的元素在A中可以没有原象D．B中的某一元素在A中的原象可能不止一个2.下列从集合P到Q的各对应关系f中，是映射的是A．P={1}，Q={1，2，3}，f：x→y，y＞xD．P={0|0≤x≤2}，Q={y|0≤y≤1}，f：x→y=(x-2)23．如果（x，y）在映射f下的象为（x＋y，x－y），那么（1，2）的原象是（）(A)（－，）(B)（，－）(C)（－，－)(D)（，）4.集合A=N，B=｛y︱y=,x∈N｝,f是从A到B的映射，且f:x→y=（1）求4的象；（2）求的原象；（3）集合B的任一元素y是否有两个或两个以上的原象？