高中数学1.2.2 函数的表示法(1)学案
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高中数学1.2.2 函数的表示法(1)学案

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时间:2022-08-08

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资料简介
青海师范大学附属第二中学高中数学1.2.2函数的表示法(1)学案新人教A版必修1班级:_______________姓名:_______________小组:_______________一、学习目标:1.了解函数的三种表示法的各自优点,掌握用三种不同形式表示函数;2.提高在不同情境中用不同形式表示函数的能力二、学习重难点:重点:图像法、列表法、解析法表示函数难点:图像法、列表法、解析法表示函数三、学法指导:小组合作交流一对一检查过关四、知识链接:复习:函数的定义,以及求函数定义域的原则。五、学习内容:(看书后填空)1.函数的三种表示法(1)解析法——用表示两个变量之间的对应关系;(2)图象法——用表示两个变量之间的对应关系;(3)列表法——列出来表示两个变量之间的对应关系.探究点一 函数的表示方法问题1 在初中学习的函数有哪几种常用的表示法?问题2 几种常用的函数的表示方法是如何定义的?问题3 函数的三种表示方法各有什么优点?某种笔记本的单价是5元,买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数y=f(x).探究点二 函数的表示法的应用导引 下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表问题1 上表反映了几个函数关系?这些函数的自变量是什么?定义域是什么?问题2 问题1中所述的函数关系能用解析法表示吗?试分析用哪种表示法为宜?问题3 你能在同一个坐标系内画出这四个函数的图象(可以将离散的点用虚线连接)吗? 问题4 根据图象,你对王伟、张城、赵磊同学的数学学习情况的分析是怎样的?探究点三 如何求函数的解析式问题1若已知函数的类型,求函数的解析式通常用什么方法?这种方法的一般步骤是怎样的?已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-f(x)=2x+9,求f(x).问题2 已知函数f(g(x))的解析式求f(x)的解析式通常用什么方法?这种方法的具体做法是怎样的?例3 已知f(x+1)=x2+4x+1,求f(x)的解析式六、归纳小结:(本节要掌握什么?)1.如何作函数的图象:2.如何求函数的解析式:七、达标检测:1.举例说明三种形式表示的函数.2.设函数f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)的表达式是(  )A.g(x)=2x+1B.g(x)=2x-1C.g(x)=2x-3D.g(x)=2x+73.如果二次函数的图象开口向上且关于直线x=1对称,且过点(0,0),则此二次函数的解析式可以是(  )A.f(x)=x2-1B.f(x)=-(x-1)2+1C.f(x)=(x-1)2+1D.f(x)=(x-1)2-14.若g(x)=1-2x,f[g(x)]=,则f()的值为(  )A.1B.15C.4D.30八、学习反思:______________________________________________________________________练习题 一、基础过关1.一个面积为100cm2的等腰梯形,上底长为xcm,下底长为上底长的3倍,则把它的高y表示成x的函数为(  )A.y=50x(x>0)B.y=100x(x>0)C.y=(x>0)D.y=(x>0)2.一水池有2个进水口,1个出水口,进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示.(至少打开一个水口)给出以下3个论断:①0点到3点只进水不出水;②3点到4点不进水只出水;③4点到6点不进水不出水.则正确论断的个数是(  )A.0B.1C.2D.33.已知x≠0时,函数f(x)满足f(x-)=x2+,则f(x)的表达式为(  )A.f(x)=x+(x≠0)B.f(x)=x2+2(x≠0)C.f(x)=x2(x≠0)D.f(x)=(x-)2(x≠0)4.已知在x克a%的盐水中,加入y克b%(a≠b)的盐水,浓度变为c%,将y表示成x的函数关系式为(  )A.y=xB.y=xC.y=xD.y=x5.如图,函数f(x)的图象是折线段ABC,其中点A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则f{f[f(2)]}=________.6.已知f(x)是一次函数,若f(f(x))=4x+8,则f(x)的解析式为________.7.已知f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.求f(x)的解析式. 8.已知二次函数f(x)满足f(0)=f(4),且f(x)=0的两根的平方和为10,图象过(0,3)点,求f(x)的解析式.二、能力提升9.如果f()=,则当x≠0,1时,f(x)等于(  )A.B.C.D.-110.某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为(  )A.y=[]B.y=[]C.y=[]D.y=[]11.已知函数y=f(x)满足f(x)=2f()+x,则f(x)的解析式为____________.12.画出函数f(x)=-x2+2x+3的图象,并根据图象回答下列问题:(1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小;(2)若x1

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