高中数学1.2.2 函数的表示法（1）学案

青海师范大学附属第二中学高中数学1.2.2函数的表示法（1）学案新人教A版必修1班级：_______________姓名：_______________小组：_______________一、学习目标：1．了解函数的三种表示法的各自优点，掌握用三种不同形式表示函数；2．提高在不同情境中用不同形式表示函数的能力二、学习重难点：重点：图像法、列表法、解析法表示函数难点：图像法、列表法、解析法表示函数三、学法指导：小组合作交流一对一检查过关四、知识链接：复习：函数的定义，以及求函数定义域的原则。五、学习内容：(看书后填空)1.函数的三种表示法(1)解析法——用表示两个变量之间的对应关系；(2)图象法——用表示两个变量之间的对应关系；(3)列表法——列出来表示两个变量之间的对应关系.探究点一 函数的表示方法问题1 在初中学习的函数有哪几种常用的表示法？问题2 几种常用的函数的表示方法是如何定义的？问题3 函数的三种表示方法各有什么优点？某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元．试用函数的三种表示法表示函数y＝f(x)．探究点二 函数的表示法的应用导引 下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表问题1 上表反映了几个函数关系？这些函数的自变量是什么？定义域是什么？问题2 问题1中所述的函数关系能用解析法表示吗？试分析用哪种表示法为宜？问题3 你能在同一个坐标系内画出这四个函数的图象(可以将离散的点用虚线连接)吗？ 问题4 根据图象，你对王伟、张城、赵磊同学的数学学习情况的分析是怎样的？探究点三 如何求函数的解析式问题1若已知函数的类型，求函数的解析式通常用什么方法？这种方法的一般步骤是怎样的？已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9，求f(x)．问题2 已知函数f(g(x))的解析式求f(x)的解析式通常用什么方法？这种方法的具体做法是怎样的？例3 已知f(x＋1)＝x2＋4x＋1，求f(x)的解析式六、归纳小结：(本节要掌握什么？)1．如何作函数的图象:2．如何求函数的解析式:七、达标检测：1.举例说明三种形式表示的函数．2.设函数f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)的表达式是(  )A．g(x)＝2x＋1B．g(x)＝2x－1C．g(x)＝2x－3D．g(x)＝2x＋73.如果二次函数的图象开口向上且关于直线x＝1对称，且过点(0,0)，则此二次函数的解析式可以是(  )A．f(x)＝x2－1B．f(x)＝－(x－1)2＋1C．f(x)＝(x－1)2＋1D．f(x)＝(x－1)2－14.若g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝，则f()的值为(  )A．1B．15C．4D．30八、学习反思：______________________________________________________________________练习题 一、基础过关1．一个面积为100cm2的等腰梯形，上底长为xcm，下底长为上底长的3倍，则把它的高y表示成x的函数为(  )A．y＝50x(x>0)B．y＝100x(x>0)C．y＝(x>0)D．y＝(x>0)2．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口)给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则正确论断的个数是(  )A．0B．1C．2D．33．已知x≠0时，函数f(x)满足f(x－)＝x2＋，则f(x)的表达式为(  )A．f(x)＝x＋(x≠0)B．f(x)＝x2＋2(x≠0)C．f(x)＝x2(x≠0)D．f(x)＝(x－)2(x≠0)4．已知在x克a%的盐水中，加入y克b%(a≠b)的盐水，浓度变为c%，将y表示成x的函数关系式为(  )A．y＝xB．y＝xC．y＝xD．y＝x5.如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f{f[f(2)]}＝________.6．已知f(x)是一次函数，若f(f(x))＝4x＋8，则f(x)的解析式为________．7．已知f(x)为二次函数且f(0)＝3，f(x＋2)－f(x)＝4x＋2.求f(x)的解析式． 8．已知二次函数f(x)满足f(0)＝f(4)，且f(x)＝0的两根的平方和为10，图象过(0,3)点，求f(x)的解析式．二、能力提升9．如果f()＝，则当x≠0,1时，f(x)等于(  )A.B.C.D.－110．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为(  )A．y＝[]B．y＝[]C．y＝[]D．y＝[]11．已知函数y＝f(x)满足f(x)＝2f()＋x，则f(x)的解析式为____________．12．画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题：(1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小；(2)若x1