高中数学1.2.2 函数的表示法 学案 人教版必修

青海师范大学附属第二中学高中数学1.2.2函数的表示法（2）学案新人教A版必修1学案编号：班级：_______________姓名：_______________小组：_______________一、学习目标：1．掌握简单的分段函数，并能简单应用；2．了解映射概念及它与函数的联系．二、学习重难点：重点：理解分段函数和映射的概念.难点：判断给定的对应是不是映射.三、学法指导：小组合作交流一对一检查过关四、知识链接：画出的图像五、学习内容：(看书后填空)1．分段函数(1)分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的的函数．(2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的；各段函数的定义域的交集是．(3)作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象．2．映射的概念设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的.探究点一 函数图象的作法问题 作函数的图象通常分为哪几步？画出函数y＝|x|的图象．探究点二 分段函数例2：某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：(1)5公里以内(含5公里)，票价2元；(2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里按照5公里计算)．如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．分析1 函数的自变量是什么？如何设置变量？定义域的范围如何？ 分析2 该函数用列表法怎样表示？问题1 根据分析1、分析2写出例2的解答过程．问题2 在例2中，我们得到的函数解析式是分段表达的，这样的函数就是分段函数，那么如何定义分段函数？例3:已知一个函数y＝f(x)的定义域为区间[0,2]，当x∈[0,1]时，对应关系为y＝x，当x∈(1,2]时，对应关系y＝2－x，试用解析法与图象法分别表示这个函数．探究点三 映射的概念及应用问题1 回忆初中学习过的一些对应，你能举出几个？问题2 函数关系实质上是两个集合之间的一种对应关系，这两个集合有什么特点？问题3 函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”扩展为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普遍的两集合的元素之间的对应关系，即映射．那么，你能给映射下个定义吗？问题4 函数与映射有怎样的关系？例4 以下给出的对应是不是从集合A到集合B的映射？(1)集合A＝{P|P是数轴上的点}，集合B＝R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；(2)集合A＝{P|P是平面直角坐标系中的点}，集合B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；六、归纳小结：(本节要掌握什么？)1．全方位认识分段函数：_____________________________________________2．对映射认识的拓展：____________________________________________七、达标检测：1.作出下列函数的图象：y＝1－x，x∈Z；(2)y＝；(3)y＝x2－4x＋3，x∈[1,3]2.设集合A＝{x|0≤x≤6}，B＝{y|0≤y≤2}．从A到B的对应关系f不是映射的是(  )A．f：x→y＝xB．f：x→y＝xC．f：x→y＝xD．f：x→y＝x 3.设函数f(x)＝若f(α)＝4，则实数α等于(  )A．－4或－2B．－4或2C．－2或4D．－2或24.下列集合A到集合B的对应中，构成映射的是(  )5.已知函数y＝|x－1|＋|x＋2|.(1)作出函数的图象；(2)写出函数的定义域和值域．八、学习反思：_______________________________________________________________练习题                   一、基础过关1．已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于(  )A．－3或－1B．－1C．1D．－32．已知f(x)＝则f(3)为(  )A．2B．3C．4D．53．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为(  )A．13立方米B．14立方米 C．18立方米D．26立方米4．已知集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列不能表示从P到Q的映射的是(  )A．f：x→y＝xB．f：x→y＝xC．f：x→y＝xD．f：x→y＝5．下列对应关系f中，构成从集合P到S的映射的是(  )A．P＝R，S＝(－∞，0)，x∈P，y∈S，f∶x→y＝|x|B．P＝N，S＝N＋，x∈P，y∈S，f∶y＝x2C．P＝{有理数}，S＝{数轴上的点}，x∈P，f∶x→数轴上表示x的点D．P＝R，S＝{y|y＞0}，x∈P，y∈S，f∶x→y＝6．设A＝Z，B＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，C＝R，且从A到B的映射是x→2x－1，从B到C的映射是y→，则经过两次映射，A中元素1在C中的象为________．7．化简f(x)＝x＋，并作图求值域．8．已知f(x)＝，(1)画出f(x)的图象；(2)求f(x)的定义域和值域．二、能力提升9．已知函数y＝使函数值为5的x的值是(  )A．－2B．2或－C．2或－2D．2或－2或－10．已知函数f(x)的图象如下图所示，则f(x)的解析式是________．11．设f(x)＝则f{f[f(－)]}的值为___________________，f(x)的定义域是____________．12.如图，动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始，顺次经C、D、A绕边界运动，用x表示点P的行程，y表示△APB的面积，求函数y＝f(x)的解析式．三、探究与拓展13．提高过江大桥 的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式．