高中数学-必修1A课件-1.2.2-函数的表示法(1)

1.2.2函数的表示法(1) 列表法:图像法:解析法:年份1990199119921993生产总值18544.721665.826651.434476.7国民生产总值单位：亿元这三种表示法各自有何优点?列出表格来表示两个变量之间的对应关系.用图象表示两个变量之间的对应关系.用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.h=294t-4.9t2函数的三种表示法： 列表法:列出表格来表示两个变量的函数关系。不需要计算就可以直接看出与自变量相应的函数值.年份1990199119921993生产总值18544.721665.826651.434476.7国民生产总值单位：亿元优点: 图像法:就是用图像表示两个变量之间的对应关系。优点：直观形象地表示随着自变量的变化，相应函数值变化的趋向. 解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.优点:(1)简明、全面地概括了变量间的关系；(2)可通过解析式求出每个自变量对应的函数值. 常用的函数的三种表示法各自的优点:1)列表法:列出表格来表示两个变量的函数关系.优点：不需要计算就可以直接看出与自变量相应的函数值.2)图像法:用函数图象表示两个变量之间的关系。优点：直观形象地表示随着自变量的变化，相应函数值变化的趋向.3)解析法:就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.优点:(1)简明、全面地概括了变量间的关系；(2)可通过解析式求出每个自变量对应的函数值. 如何运用函数的三种表示法表示函数?例3.某种笔记本的单价是5元，买x（x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元；试用函数的三种表示法表示函数y=f(x).分析：你知道“y=f(x)”的含义吗?它可以是解析表达式，可以是图像，也可以是对应值表．解:这个函数的定义域是数集{1，2，3，4，5}.用解析法可将函数y=f(x)表示为:y=5x,用列表法可将函数y=f(x)表示为:用图象法可将函数y=f(x)表示为:题后思考1:若例3中的函数y=f（x）的定义域改为[1，5]，则其图象将会发生怎样的变化？x∈{1,2,3,4,5}笔记本数x钱数y12345510152025 题后思考2:函数图像可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等；那么，如何判断在坐标平面中的图象是否为函数图象呢？练习一.下列四个图像中，不是函数图像的是（）题后思考3:每一个函数都能用这三种方法表示吗？（2） 这个函数能不能用解析法?这个函数能不能用图像法?4.54.03.53.02.52.01.51.00.51950195519601970197519801985时间(年)出生率()(1)出生率与时间的函数关系. 如何选用恰当的函数表示法表示函数关系，并进一步解决一些简单问题?例4．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表：请你对这三个同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班平均分88．278．385．480．375．782．6解:从表中可知每位同学在每次测试中的成绩,但不易分析每位同学的成绩变化情况.若将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图象表示出来,那么将….. 若将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图象表示出来,直观反映成绩变化:分析上图:王伟同学的数学成绩始终高于班平均水平,学习情况较为稳定且成绩优秀;张成同学数学成绩不稳定,总在班平均水平上下波动,且波动幅度较大;赵磊同学数学成绩低于班级平均水平,但他的成绩呈上升趋势,表明他的成绩在稳步提高. 例6.某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里票价增加1元（不足5公里按5公里算).如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数图像。解：设票价为y，里程为x，则x∈(0,20],所以依题意可得:动感演示里程x票价y2345 1.下图中哪几个图像与下述三件事分别吻合得最好?请你为剩下的那个图象写一件事.(1)我离家不久,发现自己把作业本放在家里了,于是返回家找到作业本再上学;(2)我骑着车一路匀速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间;(3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速.(C):我一开始看错时间,越走越快,后来想起自己的表比北京时间快十分钟,才放慢脚步.ABD 分段函数:函数在它的定义域中,对于自变量x的不同取值范围，对应关系不同.题后思考2:分段函数的解析式有何特点,如何正确书写? 小结：一、明确函数的三种表示方法及各自的优点；列表法:不需要计算就可以直接看出与自变量相应的函数值.图象法：能直观形象地表示出函数的变化情况.解析法:(1)简明、全面地概括了变量间的关系；(2)可通过解析式求出每个自变量对应的函数值.二、在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；三、注意分段函数的表示方法及其图象的画法,并能简单应用.四、以后解决函数问题时,还要注意三种方法的有机结合.