函数的表示法01

1.2.2函数的表示法 学习目标1.掌握函数的三种表示法；2.了解分段函数概念，掌握分段函数的表示；3.掌握映射的概念，会判断一个“对应关系”是否为映射．1.2.2函数的表示法 就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如前面的实例（1）．在初中我们已经接触过函数的三种表示法：解析法、图像法和列表法．你能分别说说这三种表示方法吗？问题：解析法实例1：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：（*）函数的表示法 就是用图象表示两个变量之间的对应关系，如前面的实例（2）．在初中我们已经接触过函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法．你能分别说说这三种表示方法吗？问题：图象法曲线显示南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况．实例2函数的表示法 就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如前面的实例（3）．在初中我们已经接触过函数的三种表示法：解析法、图像法和列表法．你能分别说说这三种表示方法吗？问题：实例3下面是我国“八五”计划以来的恩格尔系数表．时间（年）19911992199319941995199619971998199920002001城镇居民家庭恩格尔系数（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9列表法函数的表示法 例1、某种笔记本的单价是5元，买个笔记本需要y元。试用函数的三种表示法表示函数y=f(x).解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}.用解析法可将函数y=f(x)表示为 用列表法可将函数y=f(x)表示为笔记本数x钱数y15234101520525 它的图像如图所示,由五个孤立的点A(1,5),B(2,10),C(3,15),D(4,20),E(5,25)组成.点评：1、作图时一定要注意函数的定义域。2、函数图像可以是一些孤立的点。EDCBA..124350510152025.... 函数的图象函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等．那么判断一个图形是不是函数图象的依据是什么？图象法表示：252015105O12345xy用图象法可将y=f(x)表示为下图： 思考一：下列各图中，哪些不可能是函数的图象？OyxOyxOyxOyx（1）（2）（3）（4）函数的图象 思考二：比较三种表示法，它们各自的特点是什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数的实例．函数的表示法解析法:就是把两个变量的函数关系,用一个等式来表示.优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值．中学阶段所研究的主要是能够用解析式表示的函数．例如：S=60t2，A=r2，S=2rl，y=ax2+bx+c(a0)， 思考二：比较三种表示法，它们各自的特点是什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数的实例．函数的表示法图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系．优点：能直观形象地表示自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的某些性质．图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图，股市走势图． 函数的图像从“形”的方面揭示了函数的变化规律，是数学的图形语言，图像法是解决函数问题的常用方法，利用函数的图像既有利于掌握各类函数的性质，又能运用“数形结合”的方法去解决某些问题。函数的三种表示法之间具有内在联系，它们之间可以相互转化。 思考二：比较三种表示法，它们各自的特点是什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数的实例．函数的表示法图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系．股市走势图 思考二：比较三种表示法，它们各自的特点是什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数的实例．函数的表示法列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系．优点：不需要计算就可以直接看出自变量的值相对应的函数值，表格法在实际生产和生活中有广泛的利用．如银行利率表、列车时刻表等． 思考二：比较三种表示法，它们各自的特点是什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数的实例．函数的表示法列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系．银行利率表 思考二：比较三种表示法，它们各自的特点是什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数的实例．函数的表示法列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系．列车时刻表 对于一个具体问题，要根据研究方向的需要来选择恰当的方法表示问题中的函数关系．函数的表示法 如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为xcm，面积为ycm2，把y表示为x的函数．x25cmABCD针对练习1 例2、下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年六次数学测试的成绩及班级平均分表。82.675.780.385.478.388.2班级平均分827572736568赵磊808675887690张成958892918798王伟第6次第5次第4次第3次第2次第1次测试序号成绩姓名请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析。 12634560708090100yx王伟张城班的平均分赵磊 0赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势,表明他的数学成绩稳步提高．王伟同学的数学成绩始终高于班级平均分，学习情况比较稳定而且成绩优秀．张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均分水平上下波动，而且波动幅度较大．一、函数的三种表示法 思考三：所有的函数都能用解析法表示吗?试举出一些实例来说明．函数的表示法不是所有的函数都能用解析法表示的．比如前面提到的股市走势图就不能用一个具体的解析式来表示出．有些函数尽管能用解析式表示出，但也不是一个解析式． 作图象的步骤：列表、描点、连线二是连线时要用光滑曲线连接一是x的取值在定义域内分布要恰当注意：作图象的方法：描点法 下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好?请你为剩下的那个图象写出一件事．(1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；(2)我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；(3)我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．离开家的距离离开家的距离离开家的距离离开家的距离时间时间时间时间(A)(B)(C)(D)DAB针对练习2 1．下列图象中，表示函数关系y=f(x)的是()2．已知函数，分别由下表给出则g(1)=，f[g(1)]=．x123f(x)131x123g(x)321自我检测 3．客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达内地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程与时间之间关系的图象中，正确的是（  ）自我检测 知识小结本节课主要学习了以下内容：解析式法图象法函数的表示法列表法学完了本节课，你有什么收获？1函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；2解析法:必须注明函数的定义域；3图象法：是否连线；4列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征。