4.1.2 函数的表示法

4.1.2函数的表示法 （1）上节问题1是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？（2）上节问题2是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？（3）上节问题3是怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x之间的函数关系的？说一说 问题1用平面直角坐标系中的一个图形来表示.问题2列一张表来表示.问题3用一个式子y=2.88x来表示. 像上节问题1那样，建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相应的函数值（即因变量的对应值）为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象.这种表示函数关系的方法称为图象法.像上节问题2那样，列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即因变量的对应值），这种表示函数关系的方程称为列表法.像上节问题3那样，用式子表示函数关系的方法称为公式法，这样的式子称为函数的表达式.结论 我们可以看到，用图象法、列表法、公式法均可以表示两个变量之间的函数关系.用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化；用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值；用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值. 动脑筋用边长为1的等边三角形拼成如图所示的图形，用y表示拼成的图形的周长，用n表示其中等边三角形的数目，显然拼成的图形的周长y是n的函数. （1）填写下表：（2）试用公式法表示这个函数关系.（3）试用图象法表示这个函数关系.n12345678…y… （1）当只有1个等边三角形时，图形的周长为3，每增加1个三角形，周长就增加1，因此填表如下：（2）n是自变量，y是因变量，周长y与三角形个数n之间的函数表达式是y=n+2（n为正整数）.（3）因为函数y=n+2中，自变量n的取值范围是正整数集，因此在平面直角坐标系中可以描出无数个点，这些点组成了y=n+2的函数图象，如图.n12345678…y345678910… 通过图象可以数形结合地研究变量与变量之间的联系与变化.. 某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.如图反映了他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题：（1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？（2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到达学校？（3）小明从家到学校的平均速度是多少？例题 解（1）从横坐标看出，自行车发生故障的时间是7：05；从纵坐标看出，此时离家1000m.（2）从横坐标看出，小明修车花了15min；小明修好车后又花了10min到达学校.（3）从纵坐标看出，小明家离学校2100m；从横坐标看出，他在路上共花了30min，因此，他从家到学校的平均速度是2100÷30=70（m/min）. 练习1.如图，将一个正方形的顶点分别标上号码1，2，3，4，直线l经过第2，4号顶点.作这个正方形关于直线l的轴对称图形，那么正方形的各个顶点分别变成哪个顶点？填在下表中：这个表给出了y是x的函数.画出它的图象，它的图象由几个点组成？x1234y解：图象略，它的图象由4个点组成.2314 练习2.等腰三角形的底角的度数为x，顶角的度数为y，写出y随x而变化的函数表达式，并指出自变量x的取值范围.解：y随x而变化的函数表达式是：y=180-2x.自变量x的取值范围是0