人教版函数的表示法

1.2.2函数的表示法 1.1集合1.1.1集合的含义与表示(1课时)1.1.2集合间的基本关系(1课时)1.1.3集合的基本运算(1课时)1.2函数及其表示1.2.1函数的概念(1课时)1.2.2函数的表示方法(2课时)1.3函数的基本性质1.3.1函数的单调性与最大(小)值(2课时)1.3.2奇偶性(1课时)第一章复习与测试(1)课本从大家熟悉的集合出发，给出元素、集合的含义及表示方法；通过类比实数间的大小关系、运算引入集合间的关系、运算，同时介绍子集和全集等概念.(2)函数是中学数学最重要的基本概念之一.函数分两阶段学习：(初中)函数概念、正(反)比例函数、一次函数、二次函数及其图像和性质.(高一必修)函数概念、基本性质、基本初等函数(I、II).(高二选修)导数及其应用.(3)实习作业：收集17世纪前后对数学发展起重大作用的历史事件和人物(开普勒、伽利略、笛卡尔、牛顿、莱布尼兹、欧拉等)的有关资料.本章内容简介 学习目标1.掌握函数的三种表示方法:列表法、图象法、解析法.能根据实际问题选择恰当的方法表示一个函数.2.了解分段函数的概念.3.会判断一个对应关系是否是映射.理解函数是一种特殊的映射. 时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},高度h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}对于数集A中的任意一个时刻t,按照对应关系h=130t-5t2,在数集B中都有惟一的高度h和它对应一、函数的表示法例1中的函数是用解析法表示的,简明表示了h与t之间的关系,也可用图象法、列表法表示,但列表法不能全面表示变量间的关系. 时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001}面积S的变化范围是数集B={S|0≤S≤26}对于数集A中的每一个时刻t,按照图中的曲线,在数集B中都有惟一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.一、函数的表示法例2中的函数是用图象法表示的,直观形象地表明了函数的变化趋势,此函数的解析式不易得到,列表法也不能形象地表示其变化趋势. 时间构成一个数集A,恩格尔系数构成一个数集B.对于数集A中的每一个时刻t,按照表中的对应值,在数集B中都有惟一确定的恩格尔系数和它对应.一、函数的表示法实例(3)中的函数是用列表法表示的,可直接看出恩格尔系数随年数变化的情况,也可用图象法表示,但解析式不明确. 三种表示方法的优点解析法图象法列表法①函数关系清楚、精确②容易从自变量的值求出其对应的函数值③便于研究函数的性质.解析法是中学研究函数的主要表达方法.能形象直观的表示出函数的变化趋势,是今后利用数形结合思想解题的基础.不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值,当自变量的值的个数较少时使用,列表法在实际生产和生活中有广泛的应用.一、函数的表示法 用列表法可将函数表示为笔记本数x12345钱数y510152025例3某种笔记本的单价是5元,买x个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数.解这个函数的定义域是数集｛1,2,3,4,5｝用解析法可将函数y=f(x)表示为用图象法可将函数表示为下图(1)用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？(2)用描点法画函数图象的一般步骤是什么？本题中的图象为什么不是一条直线？函数的定义域是函数存在的前提,在写函数解析式的时候,一定要写出函数的定义域.列表、描点、连线（视其定义域决定是否连线）函数的图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等.二、例题 例4下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.第一次第二次第三次第三次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班级平均分88.278.385.480.375.782.6表格能否直观地分析出三位同学成绩高低？如何才能更好的比较三个人的成绩高低？解将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示出来.可以看出:王伟同学学习情况稳定且成绩优秀,张城同学的成绩在班级平均水平上下波动,且波动幅度较大,赵磊同学的成绩低于班级平均水平,但成绩在稳步提高.二、例题 例5画出函数y=|x|的图象.解y=x,x≥0,-x,x