函数和它的表示法

函数和它的表示法教学目标：知识技能目标：通过具体例子，了解常量和变量的意义，了解函数的概念，并能分辨简单实际问题中的变量间是否存在函数关系，哪个变量是自变量，哪个变量是因变量；懂得f(x)的意思，知道f(a)表示什么，会根据已知函数关系和给定的自变量的值a，求函数值f(a)。过程与方法：让学生通过对几个具体问题中的量与量之间的关系与变化规律的观察分析和比较，归纳抽象出函数的有关概念，再用函数观点去分析认识实际问题。情感态度与价值观：初步认识现实世界中各种量总是变化的，是相互联系，相互制约的，初步形成用事物变化和相互联系的观点，用函数观点去认识现实世界的意识，体验函数是描述现实世界的有效工具。教学过程：一、情景导入（观看幻灯片1，成长旅程）问题：1、观看幻灯片1后，我们感悟，我们在一天天地————，父母却一天天地————。2、我们的身高随着—————发生变化，父母脸上的皱纹随着—————发生变化。情感教育，父母用生命抚育了我们，我们应该好好孝顺他们。（观看幻灯片2，蜡烛燃烧）问题：观看幻灯片2后，我们发现，————————随————————变化。情感教育，汶川地震时，很多人用蜡烛为受难同胞祈福。（观看幻灯片3，小船划动）问题：观看幻灯片3，我们发现————————随————————而变化。二、应用探究归纳：函数就是研究这些量之间的确定性依赖关系的数学模型。例1、下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，其中横轴表示时间（单位为小时），纵轴表示气温（单位为摄氏度）看图：凌晨四点的气温是———————℃，下午两点（即14点）的气温是———————℃。所以，我们说———————随———————而变化。例2、某礼堂共25有排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若座位数为m，排数为n，试填下表：n1234……n m20所以，m与n的关系可表示成m=———————，我们说，————随着————改变。例3：某城市居民用的天然气，1立方米收费1.7元,则使用x立方米天然气应交纳的费用y(元)为.———————。问题：当X=10时,Y=.———————(元),当X=20时,Y=.———————(元)。所以我们说.———————随.———————而变化。研讨问题：1、在上面的三个例子中，每个例子分别研究了哪些量？2、这些量之间都有些怎样的特征？归纳：像上面的例子，在讨论的问题中，取值会发生变化的量称为变量，取值固定不变的量称为常量。问题：1、上面的三个例子中，那些量是常量，哪些量是变量？2、每个例子中都有几个变量？3、对于其中的一个变量，另一个变量都有几个值与之相对应？归纳：在讨论的问题中，如果变量x随着变量y而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的值与它相对应，那么称y是x的函数,y=f(x)。这时把x叫作自变量，把y叫做因变量。问题：1、三个例子中的变量关系是不是函数关系？如果是，指出谁是谁的函数，并指出其中的自变量与因变量。2、例1的函数关系可记作———————，例2的函数关系可记作—————，例3的函数关系可记作———————。3、对于式子y=3x2，y是x的函数吗？4、对于式子y2=3x，y是x的函数吗？说明：f表示变量之间的变化关系，它不等同于f·x。结合生活实际：请举出一些生活中具有函数关系的实例。归纳：对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作f(a)。问题：1、对于例1中自变量t=4时，则函数值f(4)=———————。2、请仿照上面的例子，同桌之间相互提问。三、巩固练习1、写出下列各问题中的函数关系式，并指出其中的变量与常量：（1）圆的周长C与半径r的函数关系式；（2）火车以60千米/时的速度行使，它驶过的路程s（千米）与时间t（时）的函数关系式；（3）边形的内角和的度数s与边数n的函数关系式。2、小明的父亲给小明存了一份教育储蓄，每个月存500元，x个月，存的金额总数是x的函数吗？若x个月存的金额用f(x)表示，那么试用x的代数式表示f(x)；你知道f(5)表示什么吗？试求f(5)；若f(x)=5000,则x为多少？四、小结：你能否就今天所学，谈谈自己的收获？1、注意区分问题中的常量与变量。2、函数概念是数学中一个极为重要的概念，也是现实世界数量关系中的一种反映，要学会用函数的观点，即运动变化与相互联系的观点认识世界。3、函数概念中要注意自变量与因变量的对应关系，特别注意这对关系必须是：对于自变量x的每一个值，因变量y必须是“都有唯一的一个值与之对应”。 4、要正确理解y=f(x)和f(a)这两者的意义。五、生活链接小明为了表示爷爷吃过晚饭后，出门散步、报亭看报、回家的过程，绘制了爷离家的路程S(米)与外出的时间t(分)之间的关系图，请根据这个关系图回答下列问题：(1)、这个关系图反映了哪几个变量之间的关系?(2)、任取变量t的一个值，变量S有几个值与它对应，变量S是t的函数吗?(3)、报亭离爷爷家多远?爷爷在报亭呆了多久?(4)、爷爷出门、返回的平均速度分别是多少?102540t(分）400S(米）六、拓展应用如图所示，长方形ABCD中，当点P在边AD上从A向D移动时，有些线段的长度始终保持不变，而有些则发生了变化；有些三角形的面积始终保持不变，有些则发生了变化。1、试分别举出变化与不变化的线段，变化和不变化的三角形。ADP2、假设长方形的长AD为10cm，宽AB为4cm，线段AP的长为xcm，分别列出线段PD的长度ycm、△PCD的面积S（cm2）与x之间的函数关系。CB