4.1.2函数的表示法

义务教育教科书SHUXUE八年级下湖南教育出版社第4章一次函数 子目内容4.1.2函数的表示法返回 问题1：上节课我们学习了函数的概念，你能说出什么叫做函数吗？说一说一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数．请大家根据函数的定义完成教材117页第6题 问题2：（1）中，是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？说一说用平面直角坐标系中的一个图形来表示．（１）下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，可知气温T是时间t的函数． （2）正方形的面积S与边长x的取值如下表，可知S是x的函数．问题2：(2)中，是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？说一说列一张表来表示．14916253649 （3）某城市居民用的天然气，１m3收费2.88元，使用x（m3）天然气应缴纳的费用y（元）为y=2.88x．可知y是x的函数．问题2：(3)中，是怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x的函数关系的？说一说用一个式子y＝2.88x来表示． 像(1)这样，建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相应的函数值（即因变量的对应值）为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象,这种表示函数关系的方法称为图象法．结论（１）下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，可知气温T是时间t的函数． 结论（2）正方形的面积S与边长x的取值如下表，可知S是x的函数．14916253649像（2）这样，列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即因变量的对应值），这种表示函数关系的方法称为列表法． 结论像（3）这样，用式子表示函数关系的方法称为公式法，这样的式子称为函数的表达式．（3）某城市居民用的天然气，１m3收费2.88元，使用x（m3）天然气应缴纳的费用y（元）为y=2.88x．可知y是x的函数． 结论函数的三种表示法：y=2.88x图象法、列表法、公式法．14916253649 说一说问题3：你能谈谈用图象法、列表法、公式法表示函数关系时各自的优点吗？用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化；用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值；用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值． 说一说问题4：你能举出一些用图象法、列表法、表达式表示函数关系的例子吗？举例：学号x12345678身高y150152165178159163138166（1）某班8名学生的身高y（单位：厘米）与学号x的函数关系如下表：如下表：（2）一支铅笔2元，买x支铅笔所需的费用为y元，则y与x的函数关系可表示为：y=2x(x为正整数）. 说一说问题4：你能举出一些用图像法、列表法、表达式表示函数关系的例子吗？举例：（3）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数y是日期x的函数. 说一说问题5：是不是所有的函数都可以用函数表达式的形式表示出来呢?举例：S=x2这个函数可以用函数表达式的形式表示.14916253649正方形的面积S与边长x的取值如下表，可知S是x的函数． 说一说问题5：是不是所有的函数都可以用函数表达式的形式表示出来呢?举例：这些函数不能用函数表达式的形式表示学号x12345678身高y150152165178159163138166 １．用边长为１的等边三角形拼成如图所示的图形，用y表示拼成的图形的周长，用n表示其中等边三角形的数目，显然拼成的图形的周长y是n的函数．动脑筋345678910y=n+2(n为正整数) y=n+2(n为正整数)图象法列表法公式法 例1某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.图反映了他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题：解（1）从横坐标看出，自行车发生故障的时间是7:05；从纵坐标看出，此时离家1000m.举例（1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？ 例1某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.图反映了他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题：举例（2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到达学校？解（2）从横坐标看出，小明修车花了15min；小明修好车后又花了10min到达学校. 例1某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.图反映了他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题：举例（3）小明从家到学校的平均速度是多少？解（3）从纵坐标看出，小明家离学校2100m；从横坐标看出，他在路上共花了30min，因此，他从家到学校的平均速度是2100÷30=70（m/min）. 例2王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y（米）与爬山所用时间x（分）的关系（从小强开始爬山时计时）．⑴小强让爷爷先上多少米？⑵山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？解：⑴小强让爷爷先上60米；⑵山顶离山脚的距离有300米，小强先爬上山顶；举例 (3)小强通过多少时间追上爷爷?解：(3)小强经过8分钟追上爷爷.例2王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y（米）与爬山所用时间x（分）的关系（从小强开始爬山时计时）．举例 练习1.如图，将一个正方形的顶点分别标上号码1，2，3，4，直线l经过第2，4号顶点．作这个正方形关于直线l的轴对称图形，那么正方形的各个顶点分别变成哪个顶点？填在下表中：这个表给出了y是x的函数．画出它的图象，它的图象由几个点组成？3214 练习....图象由4个点组成3214 练习2.等腰三角形的底角的度数为x，顶角的度数为y，写出y随x而变化的函数表达式，并指出自变量x的取值范围.解 练习3.如图是A市某一天内的气温随时间而变化的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）这一天中的最高气温是多少？是上午时段，还是下午时段？解（1）最高气温是24°C,是在14点，是下午时段; 练习（2）最高气温与最低气温相差多少？解（2）最高气温是24°C,最低气温是8°C，最高气温与最低气温相差24-8=16（°C）;3.如图是A市某一天内的气温随时间而变化的函数图象，结合图象回答下列问题： 练习（3）什么时段，气温在逐渐升高？什么时段，气温在逐渐降低解（3）在2点到14点，气温逐渐升高，在0点到2点，14点到24点气温逐渐降低.3.如图是A市某一天内的气温随时间而变化的函数图象，结合图象回答下列问题： 小结与复习（1）函数的表示方法有哪些？（2）函数的三种表示方法各自的优点是什么？函数的三种表示法：图象法、列表法、公式法.用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化；用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值；用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值. 中考试题例1用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（）.C 中考试题例2甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程S（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（　　）A．甲、乙两人的速度相同B．甲先到达终点C．乙用的时间短D．乙比甲跑的路程多B 中考试题例3小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间的关系的大致图象是（　　）CABCD 有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是．(把你认为正确说法的序号都填上)中考试题例4“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．①③④ （1）当用电量是180千瓦时时，电费是元；（2）第二档的用电量范围是；（3）“基本电价”是元/千瓦时；（4）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？中考试题例5为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图像回答下列问题；108180