新人教A版必修1 高中数学 1.3.1 单调性与最大（小）值 课件

1.3.1函数的最大、小值1 思考1：观察以上两个图像,你能找出它们的最高点吗？一、基础知识讲解以y=-x2-2x为例,函数的图像有一个最高点（-1,1）,即对于任意x∈R,都有,我们就说f(x)有。f(x)≤1最大值为1思考2：图像的最高点,反映出函数的哪种特征？2 一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:(1)对于任意的x∈I,都有f(x)≤M。(2)存在x0∈I,使得f(x0)=M。那么,我们称M是函数y=f(x)的最大值。记为：ymax=f(x0)注：两个条件缺一不可。1、最大值：思考：函数y=-2x+1(x>-1)有最大值？一、基础知识讲解3 上图是函数f(x)=x2和f(x)=x的图象,现观察比较两个图象,可以发现：函数f(x)=x2的图象有一个最低点(0,0),即对于任意x∈R,都有,我们就说f(x)有。而函数f(x)=x的图象没有最低点,所以f(x)=x没有.f(x)≥0最小值为0最小值一、基础知识讲解4 一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数N满足：思考：你能仿照函数最大值的定义,给出函数y=f(x)的最小值的定义吗?(1)对于任意的x∈I,都有f(x)≥N。(2)存在x0∈I,使得f(x0)=N。那么,我们称N是函数y=f(x)的最小值。记为：ymin=f(x0)2、最小值：一、基础知识讲解5 2、函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的,即对于任意的x∈I,都有f(x)≤M（f(x)≥M）．注意：1、函数最大（小）值首先应该是某一个函数值,即存在x0∈I,使得f(x0)=M；6 例1、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一。制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂,如果烟花距地面的高度hm与时间ts之间的关系为h(t)=-4.9t2+14.7t+18,那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）?二、例题分析解：作出函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18的图象显然,函数图象的顶点就是烟花上升的最高点,顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻,纵坐标就是这时距地面的高度。7 由二次函数的知识,函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18有:函数有最大值：于是,烟花冲出后1.5s是它爆裂的最佳时刻,距地面的高度为29m。8 解：设x1,x2是[2,6]上的任意两个实数,且x1