单调性与最大（小）值

1.3.1单调性与最大（小）值第一课时函数单调性的概念知识探究（一）考察下列两个函数(1)f(x)=x,(2)f(x)=x2(x≥0)yyoxox思考1:二者有何共同特征？思考2:如果一个函数的图象从左至右逐渐上升，那么当自变量x从小到大依次取值时，函数值y的变化情况如何？思考3:如图为函数f(x)在定义域I内某个区间D上的图象，对于该区间上任意两个自变量x1和x2，当x1＜x2时，f(x1)与f(x2)的大小关系如何？思考4:我们把具有上述特点的函数称为增函数，那么怎样定义“函数f(x)在区间D上是增函数”？增函数定义∶对于函数定义域I内某个区间变量D上的任意两个自，的值，若当时，都有,则称函数f(x)在区间D上是增函数知识探究（二） 考察下列两个函数:（1）f(x)=—x,；(2)f(x)=x2(x≤0)思考1:二者有何共同特征？思考2:我们把具有上述特点的函数称为减函数，那么怎样定义“函数f(x)在区间D上是减函数”？减函数定义∶对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，若当时，都有,则称函数f(x)在区间D上是减函数.如果函数y=f(x)在区间D上是，则称函数f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做函数f(x)的.例2物理学中的玻意耳定律p=k/v(k为常数)告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大.试用函数的单调性证明之.理论迁移例1如图是定义在闭区间[-5，6]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数. 函数的函数的最大值和最小值定义例4已知函数f(x)=2/（x-1）（x∈［2，6］），求函数的最大值和最小值。小结利用定义确定或证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：