131单调性与最大（小）值

（第一教时）1.3.1单调性与最大（小）值 1、函数的单调性的定义在生活中，我们关心很多数据的变化规律，如水位高低、燃油价格、股票价格等。了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的．从函数观点看，其实就是研究随着自变量的变化，函数值是变大还是变小的问题。既函数的单调性问题。对于自变量变化时，函数值是变大还是变小，在初中，同学们就有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务首先就是建立函数单调性的严格定义. xy从左至右图象呈______趋势.上升xyy=x+1xy观察第一组函数图象，指出其变化趋势.OOO111111（1）．借助图象，直观感知 y=-x+1xy从左至右图象呈______趋势.下降xyxy观察第二组函数图象，指出其变化趋势.OOO111111 xyy=x2y从左至右图象呈______________趋势.局部上升或下降观察第三组函数图象，指出其变化趋势.xxy11-1-1OOO1111图像从左到右逐渐上升图像从左到右逐渐下降自变量x增大,自变量x增大,在定义域内的某个区间上函数值y也增大函数值y反而减小 如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数在该区间上为增函数；如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y越来越小，我们说函数在该区间上为减函数．问题：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?这种认识是从图象的角度得到的，是对函数单调性的直观，描述性的认识． 对区间I内x1，x2，当x10K0af(x2)因此f(x)=1/x在(0，+∞)上是减函数。取值定号作差变形结论 解:设则f(x1)－f(x2)∵－1＜x1＜x2＜1,∴1+x1x2＞0,x2－x1＞0,∴f(x1)－f(x2)＞0.即f(x1)＞f(x2).故此函数在(-1,1)上是减函数. 物理学中的玻意耳定律  告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。证明：根据单调性的定义，设V1，V2是定义域(0，+∞)上的任意两个实数，且V10又k>0,于是所以，函数是减函数.也就是说，当体积V减少时，压强p将增大.取值定号结论作差变形例3 1、任取x1，x2∈D，且x1f(3-a),求实数a的取值范围练一练 课时作业本：89——90页全部作业