新人教A版必修1 高中数学 1.3.1 单调性与最大（小）值 课件

单调性与最大（小）值 一、教学内容的分析二、教学目标的确定三、教学方法的选择四、教学过程的设计 函数的单调性是高中数学中一个重要的基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。它既是在学生学过函数概念、图象、表示方法等知识后的延续和拓展，又是后面研究指数函数、对数函数、幂函数等各类函数的单调性的基础，在整个高中数学中起着承上启下的作用。同时在这一节中利用函数图象研究函数性质的数形结合思想将贯穿于整个高中数学教学。１、教材的地位与作用一、教学内容的分析 2、学情分析从学生的思维角度从学生的认知结构一、教学内容的分析 一、教学内容的分析重点：函数单调性的概念；判断及证明函数的单调性难点：归纳并抽象函数单调性的定义；根据定义证明函数的单调性3、重点、难点 知识与能力：理解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数单调性的方法；了解函数单调区间的概念，并能根据函数图象说出函数的单调区间。通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力．二、教学目标的确定 情感、态度、价值观：让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动，在掌握知识的过程中体会成功的喜悦。通过渗透数形结合的数学思想，对学生进行辩证唯物主义的思想教育。二、教学目标的确定过程与方法：在尝试、探求函数单调性的过程中，深化对单调性概念的认识，总结出判断简单函数单调性的一般步骤，加深对数形结合以及由特殊到一般等数学思想方法的认识。 教学方法：教师启发引导、学生探究学习教学手段：多媒体投影、计算机辅助三、教学方法的选择 探究发现建构概念自我尝试运用概念归纳小结提高认识创设情境引出课题四、教学过程的设计 四、教学过程的设计１、创设情境，引出课题 四、教学过程的设计２、探究发现，建构概念1、借助图象、直观感知2、探究规律、理性认识3、抽象思维、形成概念 问题2：能否根据自己的理解说说什么是增函数、减函数吗？四、教学过程的设计２、探究发现，建构概念—借助图象、直观感知问题1：讨论在区间及上，当时间变化时，气温的变化有什么规律。 问题3：怎样用数学符号语言来刻画在内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？t1t2f(t1)f(t2)２、探究发现，建构概念—探究规律、理性认识四、教学过程的设计 ２、探究发现，建构概念—抽象思维、形成概念一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I如果对定义域I内某个区间D内的任意两个值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间D上是增函数。区间D内任意当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)四、教学过程的设计如果对定义域I内某个区间D内是的任意两个值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间D上是减函数。区间D内任意当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2) 四、教学过程的设计３、自我尝试、运用概念问题4：（1）你能找出气温图中的单调区间吗?单调增区间：单调减区间：[4，14][0，4]，[14，24] xyOxyOxyO问题４：（2）你能说出你学过的函数的单调区间吗？请举例说明．四、教学过程的设计３、自我尝试、运用概念 问题5：物理学中的玻意耳定律（为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强P将增大。试用函数的单调性证明。四、教学过程的设计３、自我尝试、运用概念则证明：根据单调性定义，设V1，V2是定义域（0，+∞）上的任意两个实数，且V1＜V2由V1＞０，V2＞０且V1＜V2，所以V1V2＞０，Ｖ2－Ｖ1＞０又K＞０，于是ｐ（V1）－ｐ(V2)＞０即ｐ（V1）＞ｐ(V2)所以函数是减函数。也就是说当体积V减小时，压强p将增大。取值作差、变形断号定论 证明函数在四、教学过程的设计３、自我尝试、运用概念巩固练习:上是增函数。 四、教学过程的设计４、归纳小结、提高认识1、知识层面：单调性定义的探究过程2、方法层面：判断证明函数单调性的方法步骤3、思想认识：数形结合、类比思想；由直观到抽象、从特殊到一般、由感性到理性的认识 作业布置：四、教学过程的设计（1）书面作业：教材P323、4、5（2）探究作业：研究函数的单调性，并结合描点法画出函数图象。 结束语：本节课我适应新课改的要求，在概念教学上进行了一些尝试。在教学过程中，努力创设一个探索数学的学习环境，通过设计一系列问题，使学生在探究问题的过程中，亲身经历数学概念的发生与发展过程，从而逐步把握概念的实质内涵，深入理解概念。 敬请各位专家、同仁批评、指正！谢谢！