人教版必修高一数学 1.3.1 单调性与最大（小）值 课件PPT

人教版必修一1.3.1单调性与最大（小）值----函数的单调性主讲：柘城县第二高级中学李义堂ks5u精品课件 一、教学目标（1）建立增（减）函数的概念通过观察一些函数图象的升降，形成增（减）函数的直观认识.再通过具体函数值的大小比较，认识函数值随自变量的增大（减小）的规律，由此得出增（减）函数单调性的定义.掌握用定义证明函数单调性的基本方法与步骤。（2）函数单调性的研究经历了从直观到抽象，从图形语言到数学语言，理解增函数、减函数、单调区间概念的过程，在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程，使学生学习数学思考的基本方法，培养学生的数学思维能力。ks5u精品课件 二、教学重点与难点重点：形成增（减）函数的形式化定义．难点：形成增（减）函数概念的过程中，如何从图象的直观认识过渡到函数增减的数学符号语言表述；用定义证明函数的单调性.ks5u精品课件 引入1.观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-11.随x的增大，y的值有什么变化？2.能否看出函数的最大、最小值？3.函数图象是否具有某种对称性？ks5u精品课件 2.画出下列函数的图象，观察其变化规律：（1）f(x)=2x+31.从左至右图象上升还是下降______?2.在区间____________上，随着x的增大，f(x)的值随着________.（2）f(x)=x21.在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________．2.在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________．Y=2x+3Y=x2ks5u精品课件 3.从上面的观察分析，能得出什么结论？从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映。这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性。ks5u精品课件 y=图象在y轴右(左)侧是上升（下降）的，如何用数学符号语言来描述这种“上升（下降）”呢？ks5u精品课件 xyomn在[m，n]上，图象下降函数y随x的增大而减小在[m，n]上，图象上升函数y随x的增大而增大——单调递增性——单调递减性通俗定义xyomn1、定性描述ks5u精品课件 OxyOxy如何用数学符号来描述x与f(x)上升的图象？如何用数学符号来描述x与f(x)下降的图象？函数f(x)在给定区间上为增函数。这个给定的区间就为函数的单调增区间。在给定的区间上任取x1，x2；函数f(x)在给定区间上为减函数。这个给定的区间就为函数的单调减区间。在给定的区间上任取x1，x2；2、定量描述ks5u精品课件 3、增（减）函数定义ks5u精品课件 4、思考：0abks5u精品课件 注意：1.函数的单调性是在定义域I内的某个区间D上的性质，是函数的局部性质；2.x1，x2必须是区间D内的任意两个自变量的取值，而不是某些特殊值。ks5u精品课件 例1：如图是定义在闭区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上，y=f(x)是增函数还是减函数。在区间[-2,1),[3,5]上是增函数。答：函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5],其中y=f(x)在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数，注：随堂练习解决P32练习题中第3、5题。ks5u精品课件 例2物理学中的玻意耳定律P=k/v（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减少时，压强P将增大。试用函数的单调性证明之。分析：按题意，只要证明函数P=k/v在区间（0，+∞）上是减函数即可。ks5u精品课件 所以，函数P=k/v在（0，+∞）上是减函数。也就是说，当其体积V减少时，压强P将增大。取值定号作差、变形下结论ks5u精品课件 思考：画出反比例函数y=1/x的图象①这个函数的定义域I是什么？②它在定义域I上的单调性怎样？是否可以说“这个函数在定义域I上是单调递减的？”为什么？注：我们要进一步认识到函数的单调性是离不开区间的。ks5u精品课件 小结１．讨论函数的单调性必须在定义域内进行，即函数的单调区间是其定义域的子集．因此讨论函数的单调性，必须先确定函数的定义域；2.函数的单调性是针对给定区间而言的.3．根据定义证明函数单调性的一般步骤是：(1)取值设x1，x2是给定区间内任意两个值,且x1