1.3.1单调性与最大(小)值(三)教师版

1.3函数及其基本性质1.3.1单调性与最大（小）值（三）【学习目标】1．熟练掌握证明和判断函数单调性的方法；2．掌握求简单函数最值的方法3．能利用函数的单调性解决一些简单的问题．【教学重难点】重点：函数单调区间和最值的判断和求法难点：函数最值的求法【教学情境设计】一、复习回顾1．单调增函数的定义：一般地，设函数的定义域为，区间．如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是单调增函数，称为的单调增区间．注意：⑴“任意”、“都有”等关键词；⑵.单调性、单调区间是有区别的；2．单调减函数的定义：一般地，设函数的定义域为，区间．如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是单调减函数，称为的单调减区间．3．函数图像与单调性：函数在单调增区间上的图像是上升的图像；而函数在其单调减区间上的图像是下降的图像。（填＂上升＂或＂下降＂）4．函数单调性证明的步骤：（1）根据题意在区间上设；（2）比较大小；(3)下结论＂函数在某个区间上是单调增（或减）函数＂.5、函数的最大值的概念：设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得。那么称是函数的最大值。学生类比给出函数最小值的概念3 6、函数的最小值的概念：设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得。那么称是函数的最小值。二、典型例题探究例1、函数的单调减区间为(－∞，0).例2、求证：在区间上是减函数．证明：设，则，∴即，故在区间上是减函数．变式：已知函数在区间上的最大值为，最小值，则（）A.B.C.1D.2例3、(1)若函数在上是增函数，在上是减函数，求实数的取值范围？（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围？（3）若函数的单调递增区间为，求实数的取值范围？解：（１）由二次函数的图像我们可以知道该二次函数的对称轴是即即；（２）由题意可以知道即；（３）由二次函数的图像我们可以知道该二次函数的对称轴是即即；例4的值.（教案第44页）3 三、课后作业1、若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是．2、函数在上递减，在上递增，则实数的取值范围  .3、函数是定义域上单调递减函数，且过点和，则的自变量的取值范围是（ B）      4、函数(C)在内单调递增在内单调递减在内单调递增在内单调递减5、已知函数f(x)是区间(0，＋∞)上的减函数，那么f(a2－a＋1)与的大小关系是小于等于．6、函数，当时是增函数，当时是减函数，则7、已知函数，则的最大值；最小值.8、（教案第44页）3