新人教A版必修1 高中数学 1.3.1 单调性与最大（小）值 教案

《单调性与最大（小）值》教案1教学目标：1．建立增（减）函数的概念，掌握用定义证明函数单调性的步骤;通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；能够熟练应用定义判断函数在某区间上的单调性;学会运用函数图象理解和研究函数的性质.2．通过观察一些函数图象的特征，形成增（减）函数的直观认识.再通过具体函数值的大小比较，认识函数值随自变量的增大（减小）的规律，由此得出增（减）函数单调性的定义；从直观到抽象，以图识数的过程，在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程.3．使学生感到学习函数单调性的必要性与重要性，增强学习函数的紧迫感.教学重点难点：重点：函数的单调性及其几何意义．难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．教法与学法：1．教学方法：启发引导2．学习指导：从观察具体函数图象引入，直观认识增减函数，利用这定义证明函数单调性．通过练习、交流反馈，巩固从而完成本节课的教学目标．教学过程：【创设情境导入新课】j教学环节教学过程设计意图师生活动创设情境导入新课1．观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：yx1-11-1从已经学过的函数入手，引出函数单调性的概念。这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质—— yx1-11-1（1）随x的增大，y的值有什么变化？（2）能否看出函数的最大、最小值？（3）函数图象是否具有某种对称性？2.画出下列函数的图象，观察其变化规律：（1）f(x)=x①从左至右图象上升还是下降______?②在区间____________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．（2）f(x)=-x+2①从左至右图象上升还是下降____?②在区间____________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．（3）f(x)=x2①在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________．②在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________．3.从上面的观察分析，能得出什么结论？我们在前两节课中，已经学习了函数的定义，会求简单函数的值域，那么函数有哪些性质呢？这一节课我们研究这一问题．函数的单调性（引出课题）.学生回答后教师归纳：从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映。 主题探究合作交流提高能力1．增函数：y=x2的图象在y轴右侧是上升的，如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢？一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1