1.3.1 单调性与最大（小）值 第2课时 函数的最大值、最小值(改）

第2课时函数的最大值、最小值1 1.理解函数的最大（小）值及其几何意义；(重点）2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（难点）2 观察下列函数的图象，找出函数图象上的最高点或者最低点处的函数值.最低点处的函数值是0.最高点处的函数值是0.3 函数图象最低点处的函数值的刻画：函数图象在最低点处的函数值是函数在整个定义域上最小的值.对于函数f(x)=x2而言，即对于函数定义域中任意的x∈R，都有f(x)≥f(0).最小值的“形”的定义：当一个函数f(x)的图象有最低点时，我们就说这个函数有最小值.当函数图象没有最低点时，我们就说这个函数没有最小值.4 函数图象最高点处的函数值的刻画：函数图象在最高点处的函数值是函数在整个定义域上最大的值.对于函数f(x)=-x2而言，即对于函数定义域中任意的x∈R，都有f(x)≤f(0)函数最大值的“形”的定义：当函数图象有最高点时，我们就说这个函数有最大值.当函数图象无最高点时，我们就说这个函数没有最大值.5 探究点1函数最大（小）值的定义函数最大值定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M。那么，我们称M是函数y=f(x)的最大值.请同学们仿此给出函数最小值的定义6 函数最小值的定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数N满足：（1）对任意的，都有；（2）存在，使得.那么，我们就称N是函数y=f(x)的最小值.7 探究点2对函数最值的理解1.函数最大值首先应该是某一个函数值，即存在使得.并不是所有满足的函数都有最大值M.如函数,虽然对定义域上的任意自变量都有，但1不是函数的最大值.2.函数的最值是函数在定义域上的整体性质，即这个函数值是函数在整个定义域上的最大的函数值或者是最小的函数值.8 例3.已知函数，求函数f(x)的最大值和最小值。分析：这个函数在区间[2,6]上，显然解析式的分母是正值且随着自变量的增大而增大，因此函数值随着自变量的增大而减少，也就是说这个函数在区间[2，6]上是减函数，因此这个函数在定义的两个端点上取得最值.解：设x1,x2是区间[2,6]上的任意两个实数，且x14,结合函数的单调性解决.画出不同情况下函数的图象，有利于理清解题的思路.【答案】13 1.函数的最值是函数的基本性质之一，函数的最值是函数在其定义域上的整体性质.2.根据函数的单调性确定函数最值时，如果是一般的函数要证明这个函数的单调性，若是基本的函数可以直接使用函数的单调性.3.含有字母系数的函数，在求其最值时要注意分情况讨论，画出函数的图象有利于问题的解决.14 在科学上进步而道义上落后的人，不是前进，而是后退.——亚里士多德15