新人教A版必修1 高中数学 1.3.1 单调性与最大（小）值 教案

《单调性与最大（小）值》教案2教学目标：1．理解函数的最大（小）值及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质．2．通过实例，使学生体会到函数的最大（小）值，实际上是函数图象的最高（低）点的纵坐标，因而借助函数图象的直观性可得出函数的最值，有利于培养以形识数的解题意识．3．利用函数的单调性和图象求函数的最大（小）值，解决日常生活中的实际问题，激发学生学习的积极性．教学重点难点：重点：函数的最大（小）值及其几何意义．难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值．教法与学法：1．教学方法：启发引导2．学习指导：学生通过画图、观察、思考、讨论，从而归纳出求函数的最大（小）值的方法和步骤．教学过程：【创设情境导入新课】教学环节教学过程设计意图师生活动创设情境，导入新课画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：①说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；②指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？（1）（2）通过实例，使学生体会到函数的最大（小）值，实际上是函数图象的最高（低）点的纵坐标.学生回答后教师归纳借助函数图象的直观性可得出函数的最值． 主题探究合作交流提高能力1．函数的最大值:设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M．那么，我们称M是函数y=f(x)的最大值（maximumvalue）．2．最小值:设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥M；（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M．那么，我们称M是函数y=f(x)的最小值（minimumvalue）．掌握函数最大（小）值的定义以及求解方法．学生仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值的定义．【作法总结，变式演练】教学环节教学过程设计意图师生活动变式演练例1．利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．说明：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值．变式训练1：将进货单价40元的商品按50元一个售出时，能卖出500个，若此商品每个涨价1元，其销售量减少10个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？解：设利润为元，每个售价为元，则每个涨(x-50)元，从而销售量减少10(x一元二次函数是高中数学函数中最重要的一个模型，解决此类问题要充分利用二次函数的结论和性质，解决好实际问题．教师出示题目．学生思考、解答．教师引导学生分析题目要求． 提高能力-50)个，共售出500-10（x-50）=100-10x（个）．由题意得：＜100）∴答：为了赚取最大利润，售价应定为70元．例2．求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值．解：设x1，x2是区间[2,6]上的任意两个实数，且x10，于是f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．所以函数在[2,6]上是减函数．因此，函数在区间[2,6]的两个端点上分别取得最大值与最小值，即当x=2时取得最大值，最大值是2，当x=6时取得最大值，最小值是0.4.注意：利用函数的单调性求函数的最大（小）值的方法与格式．变式训练2.求下列函数的值域；（1）；（2）；（3）．利用函数的单调性求最值．共同学习利用单调性求最值的方法．学生做练习． 三、思维拓展，课堂交流教学环节教学过程设计意图师生活动思维拓展1.求函数的最小值．给学生建设一个开放的、有活力的数学学习环境.课堂交流既能展示个人思维,又能照顾到各个层次的学生.来自他人的信息为自己所吸收，自己的既有知识又被他人的视点唤起，产生新的思想．教师让学生自主探索，学生自由展示成果.四、归纳小结，课堂延展教学环节教学过程设计意图师生活动归纳小结求函数最值的常用方法有：（1）配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值;（2）换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值;（3）数形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值;教师引导梳理，总结本节课的知识点和解题方法．由学生谈体会，师生共同归纳总结 （4）函数的单调性法：一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论巩固创新课堂延展如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为x，面积为y.试将y表示成x的函数，并画出函数的大致图象，判断怎样锯才能使得截面面积最大？25既能保证全体学生的巩固应用，又兼顾学有余力的学生，同时将探究的空间由课堂延伸到课外．教学设计说明1．教材地位分析：函数的最值也是函数最重要的性质之一．高考不但在选择题或者填空题中对此进行考查，还会出现在解答题中的某一问、如在应用问题以及数列、解析几何等问题中、甚至在函数导数的综合解答题中进行考查．2．学生现实分析：学生已经学习了函数的定义和函数的单调性.本节课在此基础上进一步学习函数的最值求法.