1.3.1《函数的最大(小)值》

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时间:2022-08-08

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资料简介
1.3.1函数的最大(小)值 画出下列函数的草图,并根据图象解答下列问题:1说出y=f(x)的单调区间,以及在各单调区间上的单调性;2指出图象的最高点或最低点,并说明它能体现函数的什么特征?(1)(2)xyooxy2-1 1.最大值一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:(1)对于任意的x∈I,都有f(x)≤M;(2)存在x0∈I,使得f(x0)=M那么,称M是函数y=f(x)的最大值 2.最小值一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:(1)对于任意的x∈I,都有f(x)≥M;(2)存在x0∈I,使得f(x0)=M那么,称M是函数y=f(x)的最小值 2、函数最大(小)值应该是所有函数值中最大(小)的,即对于任意的x∈I,都有f(x)≤M(f(x)≥M).注意:1、函数最大(小)值首先应该是某一个函数值,即存在x0∈I,使得f(x0)=M; 例3、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果在距地面高度hm与时间ts之间的关系为:h(t)=-4.9t2+14.7t+18,那么烟花冲出后什么时候是它的爆裂的最佳时刻?这时距地面的高度是多少(精确到1m) 解:作出函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18的图象(如图).显然,函数图象的顶点就是烟花上升的最高点,顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻,纵坐标就是这时距地面的高度.由于二次函数的知识,对于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我们有:于是,烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻,这时距地面的高度为29m. 例3.求函数在区间[2,6]上的最大值和最小值.解:设x1,x2是区间[2,6]上的任意两个实数,且x1

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