《单调性与］教学目标1、理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念.2、掌握增（减）函数的证明和判別.3、学会运用函数图像进行理解和研究函数的性质.教学重难点重点：判断函数单调性，找出单调区间，熟练求函数的最大（小）值.难点：理解函数的最大（小）值，能利用单调性求函数的最大（小）值.教学过程在教法学法方而，采用启发式、探讨式的教学方法，引导学生自主探究，合作交流。通过学生身边熟悉的事物，教师创造疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发点拨，学生以自己的努力找到了解决问题的方法。一、情景导入问题：1、观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：yAyAyA（1）随兀的增大，y的值有什么变化？（2）能否看出函数的最大、最小值？二、新课教学（一）函数单调性定义1.增函数一般地，设函数y%丿的定义域为人如果对于定义域/内的某个区间D内的任意两个自变量X，X2,当也〈疋时，都有f（xj）＜f（X2）f那么就说ZU）在区间£＞上是增函数（increasingfunction）.思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义.（学生活动）注意：①函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；单调性是与“区间”紧密相关的概念，一个函数在定义域的不同的区间上可以有不同的单调性。®必须是对于区间D内的任意两个自变量SX2；当无山兀2时，总有几切5兀2丿.注意“任意”两字绝不能丢掉，证明单调性吋更不可随意以两个特殊值替换，两个任意的自变量是属于同一个单调区间。
1.函数的单调性定义如果函数y=f（x）在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数丿在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做歹承兀丿的单调区间：2.判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数彳兀丿在给定的区间D上的单调性的一般步骤：①任取兀/,兀2丘》，且X]伐丿恒为正或恒为负时，函数y=—^—与丿=/（兀）的单调性相反。f（x）（3.3）在公共区间内，增函数+增函数二增函数，增函数-减函数二增函数等提醒：书写函数的单调区间时，区间端点的开或闭没有严格规定，习惯上，若函数在区间端点处有定义，则写成闭区间，当然写成开区间也可；若函数在区间端点处没有定义,则必须写成开区间。（二）典型例题例1・（教材P29例1）根据函数图象说明函数的单调性.解：见教材例2.（教材P29例2）根据函数单调性定义证明函数的单调性.解：见教材例3.借助计算机作出幣数y二一也+2|兀丨+3的图象并指出它的的单调区间.解：用儿何画板画，用A3打印，由学生看图回答。巩固练习：证明函数y=x+丄在（1,+8）上为增函数。归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明.画函数图象通常借助计算机,求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：収值一作差一变形一定号一下结论（三）函数的最大（小）值画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：①说出y亍匕丿的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；
0指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？
(1)/(x)=-2x+3(2)/(x)=-2x+3xg[-1,2]（3）/（x）=F+2x+l（4）f（x）=x2+2x+la:g［-2,2J（3.1）函数最大（小）值定义1.最大值一般地，设函数）尸/匕丿的定义域为/,如果存在实数M满足：（1）对于任意的xe/,都有（2）存在必巳，使得朋0丿=M那么，称M是函数•丿的最大值（MaximumValue）.思考：仿照函数最大值的定义，给出函数丿护力的最小值（MinimumValue）的定义.（学生活动）注意：①函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在兀®,使得几切丿=M；0函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的都有朋丿WM伽NM）.2.利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法①利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值0利用图象求函数的最大（小）值®利用函数单调性的判断函数的最大（小）值如果函数产/匕丿在区间也，刃上单调递增，在区间［b,c］上单调递减则函数产/丫刃在处有最大值*6；如果函数产/⑷在区问B，切上单调递减，在区I'可［b,c］上单调递增则函数产在尸b处有最小值*⑵；（3.2）典型例题例1・（教材P30例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值.解：（略）巩固练习：把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为"面积为），试将y表示成x的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？本题是在教材23页练习第一题的增加（正方形）例2.（新题讲解）旅馆定价一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：房价（元）住房率（%）16055140651207510085欲使每天的的营业额最高，应如何定价？解：根据已知数据，可假设该客房的最髙价为160元，并假设在各价位Z间，房价与住房率之间存在线性关系.设y为旅馆一天的客房总收入，x为与房价160相比降低的房价，因此当房价为
x（160-x）元时，住房率为（55+京10）%,于是得Xy二150•（160-兀）•（55+——30）%•20X由于（55+—HO）%W1,可知0WxW90.20因此问题转化为：当0WxW90时，求的最大值的问题.将y的两边同除以一个常数0.75,得yi=-?+50x+17600.由于二次函数）“在尸25时取得最大值，可知y也在兀二25时取得最大值，此时房价定位应是160—25二135（元），相应的住房率为67.5%,最大住房总收入为13668.75（元）.所以该客房定价应为135元.（当然为了便于管理，定价140元也是比较合理的）例2.（教材P31例4）求函数y=在区间［2,6］上的最大值和最小值.解：（略）三、课堂练习教材32页练习1、2、3、4四、作业布置：习题A组1、2、3、4教学反思本节课是函数单调性的起始课，采用教师启发引导，学生探究学习的教学方法，通过创设情境，引导探究，师生交流，最终形成概念，获得方法•本节课使用了多媒体投影和计算机来辅助教学，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识.考虑到部分学生数学基础较好、思维较为活跃的特点，对判断方法进行适当的延展，加深对定义的理解，同时也为用导数研究函数单调性埋下伏笔.
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