新人教A版必修1 高中数学 1.3.1 单调性与最大（小）值 课件

1.3.1单调性与最大(小)值第一课时:单调性 观察下列函数图象,体会它们的特点: 在上面的六幅函数图象中,有的图象由左至右是上升的;有的图象是下降的;还有的图象有的部分是下降的,有的部分是上升的.函数图象的“上升”“下降”反映了函数的一个基本性质——单调性.如何描述函数图象的“上升”“下降”呢?以二次函数f(x)=x2为例,列出x,y的对应值表:x…-4-3-2-101234…f(x)=x2…16941014916…对比左图和上表,可以发现什么规律?图象在y轴左侧“下降”,也就是,在区间(-∞,0]上随着x的增大,相应的f(x)反而随着减小;图象在y轴右侧“上升”,也就是,在区间(0,+∞)上随着x的增大,相应的f(x)也随着增大. 练习:利用刚才的方法描述一下左侧四个函数图象的“上升”“下降”的情况. 思考如何利用函数解析式f(x)=x2描述“随着x的增大,相应的f(x)反而随着减小.”“随着x的增大,相应的f(x)也随着增大.”?有同学认为可以这样描述:在区间(0,+∞)上,x1＜x2时,有f(x1)＜f(x2).他并且画出了如下示意图,你认为他的说法对吗? 对于二次函数f(x)=x2,我们可以这样来描述“在区间(0,+∞)上随着x的增大,相应的f(x)也随着增大.”:试一试:你能仿照这样的描述,说明函数f(x)=x2在区间(-∞,0]上是减函数吗? 定义:如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1＜x2时,都有f(x1)＜f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是增函数(increasingfunction).如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1＜x2时,都有f(x1)＞f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数(decreasingfunction).注意比较这两句话的不同之处和共同之处.想一想为了说明一个函数在某个区间上是增函数还是减函数,我们应该重点说明哪些要素? 自我检测1．函数y＝f(x)在区间(a，b)上是减函数，x1，x2∈(a，b)，且x1＜x2，则有()A．f(x1)