高中数学《单调性与最大(小)值》

§2.2 函数的基本性质第1课时 单调性与最大(小)值题型一确定函数的单调性判断函数单调性的基本方法：⑴定义法：任取，，判断的正负；⑵图象法：判断常见函数的单调性，包括一次函数、二次函数与反比例函数；⑶复合函数的单调性——同增异减．单调性是建立在某个局部上的关系，我们通常讨论某个区间上的单调性，除非在整个定义域上单调，否则在说单调性时一定要指出单调区间．1．下列函数中，在区间上为减函数的是（）A．B．C．D．2．判断下列函数的单调性：⑴；⑵；⑶．⑷．例1、判断下列函数的单调性：⑴；⑵；⑶．⑷．命题点1 求具体函数的单调区间例1 (1)函数y＝(－x2＋x＋6)的单调递增区间为(  )A.B.C．(－2,3)D.(2)设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的单调递减区间是__________．命题点2 判断或证明函数的单调性 例1 试讨论函数f(x)＝(a≠0)在(－1,1)上的单调性．跟踪训练1 (1)函数f(x)＝|x－2|x的单调递减区间是________．例2.⑴证明：函数在上单调递减；⑵证明：函数在上单调递减．题型二函数单调性的应用命题点1 比较函数值的大小例1 设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，则(  )A．B．C．D．命题点2 解函数不等式 【例1】⑴已知函数为上的增函数，且，则的取值范围是_______．⑵函数在上为减函数，那么与的大小关系是________．【拓展】已知函数为上的减函数，则下列各式正确的是（）A．B．C．D．命题点3 求参数的取值范围例1 已知函数f(x)＝lnx＋2x，若f(x－1)0成立，那么实数a的取值范围是(  )A．(0,2)B．(1,2)C．(1，＋∞)D.跟踪训练2 (1)已知函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，当x1≠x2且x1，x2∈(1，＋∞)时，[f(x2)－f(x1)]·(x2－x1)a>bB．c>b>aC．a>c>bD．b>a>c(2)已知函数f(x)＝若f(2－x2)>f(x)，则实数x的取值范围是________．课时精练1．下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递增的是(  )A．y＝ln(x＋2)B．y＝－C．y＝xD．y＝x＋2．设a∈R，函数f(x)在R上是增函数，则(  )A．f(a2＋a＋2)>f B．f(a2＋a＋2)－1的实数x的取值范围是(  )A．(3，＋∞)B．(－∞，3)C．[2,3)D．[0,3)5．若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，则实数a的取值范围是(  )A．(－1,0)∪(0,1)B．(－1,0)∪(0,1]C．(0,1)D．(0,1]6．已知函数f(x)＝则下列结论中，正确的个数是(  )①f(x)在R上为增函数；②f(e)>f(2)；③若f(x)在(a，a＋1)上为增函数，则a≤－1或a≥0； ④当x∈[－1,1]时，f(x)的值域为[1，e]．A．1B．2C．3D．47．函数y＝－x2＋2|x|＋1的单调递增区间为__________，单调递减区间为________．8．设函数f(x)＝在区间[3,4]上的最大值和最小值分别为M，m，则＝________.9．函数f(x)＝ex＋x－e，若实数a(a>0且a≠1)满足f －1.(1)求f(0)的值，并证明f(x)在R上是增函数；(2)若f(1)＝1，解关于x的不等式f(x2＋2x)＋f(1－x)>4.