例1_单调性与最大（小）值

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时间：2022-08-08

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一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：房价（元）住房率（%）16055140651207510085欲使每天的的营业额最高，应如何定价？解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为160元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系．设为旅馆一天的客房总收入，为与房价160相比降低的房价，因此当房价为(160-x)元时，住房率为于是得由于可知因此问题转化为：当0≤x≤90时，求的最大值的问题．将y的两边同除以一个常数0.75，得y1=－x2＋50＋17600．由于二次函数y1在x=25时取得最大值，可知y也在x=25时取得最大值，此时房价定位应是160－25=135（元），相应的住房率为67.5%，最大住房总收入为13668.75（元）．所以该客房定价应为135元．（当然为了便于管理，定价140元也是比较合理的）.

例1_单调性与最大（小）值

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