新人教A版必修1 高中数学 1.3.1 单调性与最大（小）值 导学案

《1.3.1单调性与最大（小）值（2）》导学案主编人：彭小武班次姓名【学习目标】其中2、3是重点和难点1.理解函数的最大（小）值及其几何意义；2.会用配方法，函数的单调性以及函数的图像求简单函数最值；3.学会运用函数图象研究函数，体会数形结合思想在解题中的运用.【课前导学】阅读教材第30-32页，找出疑惑之处，完成新知学习1．最大值定义：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；存在x0∈I，使得f(x0)=M.那么，称M是函数y=f(x)的最大值（MaximumValue）.2．最小值的定义：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f(x)M；存在x0∈I，使得f(x0)=M.那么，称M是函数y=f(x)的最小值（MinimumValue）.【预习自测】首先完成教材上P32第4题；P39A第A5、B2题；然后做自测题1．函数f(x)=-2x+1在[-1，2]上的最大值和最小值分别是（）（A）3，0（B）3，-3（C）2，-3（D）2，-22．已知f(x)在区间[a,c]上单调递减，在区间[c,d]上单调递增，则f(x)在[a,d]上最小值为3．在区间上有最值为4．函数的最小值为，最大值为.5．已知函数，且f(-1)=-3，求函数f(x)在区间[2，3]内的最值。【课中导学】首先独立思考探究，然后合作交流展示（加*号的可以选做）探究：函数最大（小）值的概念实践：先完成下表，函数最高点最低点,,讨论：（1）体现了函数值的什么特征？（2）请给出最大值（MaximumValue）定义.（3）仿照最大值定义，给出最小值（MinimumValue）的定义．反思：有什么方法可以求最大（小）值？例1一枚炮弹发射，炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是，那么什么时刻距离地面的高度达到最大？最大是多少？经过多少秒后炮弹落地？变式：用一段竹篱笆长20米，围成一面靠墙的矩形菜地，如何设计使菜地面积最大？小结：数学建模的解题步骤：审题→设变量→建立函数模型→研究函数最大值（配方法等）. 例2求在区间[3，6]上的最大值和最小值.变式：求的最大值和最小值.小结：先按定义证明单调性，再应用单调性得到最大（小）值.【自我评价】你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差【基础检测】当堂达标练习，（时量：5分钟满分：10分）计分：1.函数的最大值是（）.A.－1B.0C.1D.22.函数的最小值是（）.A.0B.－1C.2D.33.函数的最小值是（）.A.0B.2C.4D.4.已知函数的图象关于y轴对称，且在区间上，当时，有最小值3，则在区间上，当时，有最值为.5.函数的最大值为，最小值为.【能力提升】可供学生课外做作业1．函数y=-x+x在[-3,0]的最大值和最小值分别是（）（A）0，-6（B），0（C），-6（D）0，-122．已知二次函数f(x)=2x-mx+3在上是减函数，在上是增函数，则实数m的取值是（）（A）-2（B）-8（C）2（D）83．函数y=-+1在[1，3]上的最大值为最小值为4．求函数的最小值5．已知二次函数(b、c为常数)满足条件：f(0)=10，且对任意实数x，都有f(3+x)=f(3-x)。（1）求f(x)的解析式；（2）若当f(x)的定义域为[m，8]时，函数y=f(x)的值域恰为[2m，n]，求m、n的值。【课后反思】学完本节课，你在知识、方法等方面有什么收获与感受？请写下来！