单调性与最大(小)值教学设计_图文

附件：教学设计方案模板教学设计方案课题名称：单调性与最大（小）值姓名：工作单位：学科年级：高一数学教材版本：人教A版一、教学内容分析在研究函数的性质时，单调性和最值是一个重要内容•实际上，在初中学习函数时,已经重点研究了一些函数的增减性，只是当时的研究较为粗略，未明确给出有关函数增减性的定义，对于函数增减性的判断也主要根据观察图像得出，而本小节内容，正是初中有关内容的深化和提高。给出函数在某个区间上是增函数或减函数的定义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的，还说明判断函数的增减性既有从图像上进行观察的较为粗略的方法，又有根据定义进行证明的较为严格的方法、最好根据图像观察得出猜想，用推理证明猜想的正确性，这样就将以上两种方法统一起来了.由于函数图像是发现函数性质的直观载体，因此，在本节教学时可以充分使用信息技术创设教学情境，以利于学生作函数图像，有更多的时间用于思考、探究函数的单调性、最值等性质•还要特别重视让学生经历这些概念的形成过程，以便加深对单调性和最值的理解.二、教学目标1•函数单调性的研究经历了从直观到抽象，以图识数的过程，在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程的真谛，学会运用函数图像理解和研究函数的性质.2•理解并掌握函数的单调性及其几何意义，掌握用定义证明函数单调性的步骤，会求函数的单调区间，提高应用知识解决问题的能力.3•通过实例，使学生体会、理解到函数的最大（小）值及其几何意义，能够借助函数图像的直观性得出函数的最值，培养以形识数的解题意识.4.能够用函数的性质解决日常生活中的简单的实际问题，使学生感受到学习函数单调性的必要性与重要性，增强学生学习函数的紧迫感，激发学生学习的积极性.三、学习者特征分析1・教学有利因素 学生在初中阶段，通过学习一次函数、二次函数和反比例函数，已经对函数的单调性有了“形”的直观认识，了解用“随的增大而增大(减小)”描述函数图象的上升(下降)的趋势.实验班的学生基础较好，数学思维活跃，具备一定的观察、辨析、抽象概括和归纳类比等学习能力.2.教学不利因素本节课的最大障碍是如何用数学符号刻画一种运动变化的现象，从直观到抽象、从有限到无限是个很大的跨度.而高一学生的思维正处在从经验型向理论型跨越的阶段,逻辑思维水平不高，抽象概括能力不强.另外，他们的代数推理论证能力非常薄弱.这些都容易产生思维障碍.四、教学过程(-)研探新知：(1)增函数、减函数、单调性、单调区间等概念:①根据/(x)=3兀+2、f(x)=x2(x>0)的图象进行讨论:随兀的增大，函数值怎样变化？当%!>x2时，/G］)与/(兀2)的大小关系怎样?②•一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？③定义增函数：设函数y=/(x)的定义域为/,如果对于定义域/内的某个区间D内的任意两个自变量,当>x2时，都有/(%,)>/(x2)，那么就说/(兀)在区间£>上是增函数(increasingfunction)④探讨：仿照增函数的定义说出减函数的定义;-区间局部性、取值任意性⑤定义：如果函数/(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说/(兀)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫/(兀)的单调区间。⑥讨论：图像如何表示单调增、单调减？所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系?/(x)=x\x>0)的单调区间怎样?③练习(口答):如图，定义在［-4,4］上的/(Q,根据图像说出单调区间及单调性。(2)增函数、减函数的证明: ①出示例1：指出函数f(x)=3x+2、/(%)=丄的单调区间及单调性，并给出证明。(由图像指出单调性f示例/(%)=3兀+2的证明格式f练习完成。)②出示例2：物理学中的玻意耳定律p=£(鸟为正常数),告诉我们对于一定量的气体，当其体积V增大时，压强〃如何变化？试用单调性定义证明.(学生口答f演练证明)③小结：比较函数值的大小问题，运用比较法而变成判别代数式的符号。判断单调性的步龙设x,,x2G给定区间，且x{>x2；f计算/(兀])-/(七)至最简—判断差的符号一下结论。(1)函数最大(小)值：①指出下列函数图象的最高点或最低点，一能体现函数值有什么特征？/(x)=-2x+3/(x)=-2x+3xg[-1,2]./(x)=x2+2x+l/(x)=x2+2^+1xg[-2,2]②定义最大值：设函数y=/(x)的定义域为/,如果存在实数M满足:对于任意的样I,都有/(x)兀v()y=—x~+2x+3由定义法或图象法>结论【解答关键】去掉绝对值号，化为分段函数，并画出函数的图象，借助图象可以直观地判断出函数的单调区间. y=-x2+21x|+3=—x~+2x+3,(xn0)—%2—2x+3,(xv0) 其图象如右图所不:由函数的图象可知，函数y=+21x1+3的单调增区间是(-00-1],[0,1],单调减区间是[-1,0],[l,+oo)・【技巧感悟】本题中所给出的函数式中含有绝对值，可以采用零点分段法去绝对值,将函数转化为分段函数，再画出函数的图象，通过函数的图象观察函数的单调性.【误区警示】该函数的单调递增区间是由两个区间组成，注意不能写成下列形式:(-8,-1]U[0,1],(-00,-1]或[0,1]【思想方法】数形结合始终是研究函数性质及其应用的重要思想，可以利用函数图象确定函数的单调区间，具体做法是：先化简函数式，然后画出图象，最后根据函数的定义域与图象的位置、状态确定函数的单调区间•另外，研究函数的单调性的方法还有定义法以及利用已知函数的单调性进行判断.【活学活用】1.(1)(广东执信中学09-10高一上学期期末)函数和g(x)=班2一兀)的递增区间依次是()A.(-8,0],(-°°，1]B.(-°°，°],〔1，+°°)C.[0,4-00)(-00,1]D.[1,+°°),[1,+°°)(2)写出函数尸1-十+2无+3|的单调区间.1.(1)C解析如图⑵解析：先作出函数)=』+2无+3的图彖，由于 绝对值的作用，把X轴下方的图象沿兀轴对折到兀轴的上方，所得函数的图像如右图所示:由函数的图象可知，函数在（-汽T］、［1,3］上是减函数,在［-1川、［3,+oo）上是增函数.题型二判断并证明函数的单调性“、4例2证明：函数’「：（x>0）在区间（0,2）±单调递减，在［2,+oo）上单调递增.【思维导图代入作差/（舛）-/（兀2）化简■得出结论【解答关键】用定义法证明函数的单调性，主要是四个步骤，证明的关键是进行变形,尽量变成几个最简单因式的乘积的形式.证明：任取几兀代（°，2）且西Q,得当时, /（d）>/（b）；同理当a