函数的单调性与最大(小)值(整理)

单调性与最大（小）值一、选择题1.设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则，的大小关系是（）ABCD2.如果实数x、y满足x+y=4，则x2+y2的最小值是()高考资源网A.4.B.6.C.8.D.10.3.已知偶函数在区间单调递增，则满足＜的x取值范围是A．（，）B．（，）C．（，）D．4.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（）高考资源网A．B．C．D．5.已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x取值范围是（）高考资源网A．（，）B.［，）C.(，）D.［，）6.偶函数在上单调递增，则与的大小关系是（）A．               B．C．    D．7.设a，b∈R，且a＞0，函数f(x)＝x2＋ax＋2b，g(x)＝ax＋b，在[－1，1]上g(x)的最大值为2，则f(2)等于()．A．4B．8C．10D．168.函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间(－∞,4)上递减,则a的取值范围是()A.B.C.(－∞,5)D.9.已知函数，则函数的最大值是（）A．22B．13C．11D．－35 10.函数的最大值为，最小值为，则高考资源网A.B.C.D.11.已知，t是大于0的常数，且函数的最小值为9，则t的值为（）A.4B.6C.8D.1012．函数f（x）＝－x2＋2（a－1）x＋2在（－∞，4）上是增函数，则a的范围是（  ）  A．a≥5B．a≥3C．a≤3D．a≤－5二、填空题13.函数，则的最大值、最小值为.w.w.w.14.已知函数的函数值全为整数且该函数是一个单调增函数，若则f(2)可能取的值是_________________。15.设x∈R，则函数f(x)=的最小值为．16.已知+=20，则|3x–4y–100|的最大值为，最小值为。三、解答题17.求证：函数，在区间上是减函数。18.已知函数（1）当时，求函数的最小值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围。5 19.已知函数（1）求函数的值域；（2）若时，函数的最小值为，求的值和函数的最大值。20.对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：①在D内单调递增或单调递减；②存在区间[]，使在[]上的值域为[]；那么把（）叫闭函数。（1）求闭函数符合条件②的区间[]；（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；5 答案一、选择题1.A2.C3.A4.D5.A6.D7.B8.B9.B10.D11.A12.C二、填空题13.10,－114.-2，-315.1316.100+25，100–25。三、解答题17.解析：设则在区间上是减函数。18.解析：（1）当时，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m易证在上是增函数（须证明一下）（2）由有对恒成立令w.w.w.k.s.5.u.c.o.m即（另有讨论法求和函数最值法求）19.解析：设5 （1）在上是减函数所以值域为（2）由所以在上是减函数或（不合题意舍去）当时有最大值，即20.解析：（1）由题意，在[]上递减，则解得所以，所求的区间为[-1，1]（2）取则，即不是上的减函数。取，即不是上的增函数,所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数。（3）若是闭函数，则存在区间[]，在区间[]上，函数的值域为[]，即，为方程的两个实根，即方程有两个不等的实根。当时，有，解得。当时，有，无解。综上所述，。5