函数的单调性与最大(小)值(整理)

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时间:2022-08-08

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资料简介
单调性与最大(小)值一、选择题1.设偶函数的定义域为,当时,是增函数,则,的大小关系是()ABCD2.如果实数x、y满足x+y=4,则x2+y2的最小值是()高考资源网A.4.B.6.C.8.D.10.3.已知偶函数在区间单调递增,则满足<的x取值范围是A.(,)B.(,)C.(,)D.4.若偶函数在上是增函数,则下列关系式中成立的是()高考资源网A.B.C.D.5.已知偶函数在区间单调增加,则满足<的x取值范围是()高考资源网A.(,)B.[,)C.(,)D.[,)6.偶函数在上单调递增,则与的大小关系是()A.               B.C.    D.7.设a,b∈R,且a>0,函数f(x)=x2+ax+2b,g(x)=ax+b,在[-1,1]上g(x)的最大值为2,则f(2)等于().A.4B.8C.10D.168.函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4)上递减,则a的取值范围是()A.B.C.(-∞,5)D.9.已知函数,则函数的最大值是()A.22B.13C.11D.-35 10.函数的最大值为,最小值为,则高考资源网A.B.C.D.11.已知,t是大于0的常数,且函数的最小值为9,则t的值为()A.4B.6C.8D.1012.函数f(x)=-x2+2(a-1)x+2在(-∞,4)上是增函数,则a的范围是(  )  A.a≥5B.a≥3C.a≤3D.a≤-5二、填空题13.函数,则的最大值、最小值为.w.w.w.14.已知函数的函数值全为整数且该函数是一个单调增函数,若则f(2)可能取的值是_________________。15.设x∈R,则函数f(x)=的最小值为.16.已知+=20,则|3x–4y–100|的最大值为,最小值为。三、解答题17.求证:函数,在区间上是减函数。18.已知函数(1)当时,求函数的最小值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(2)若对任意恒成立,求实数的取值范围。5 19.已知函数(1)求函数的值域;(2)若时,函数的最小值为,求的值和函数的最大值。20.对于定义域为D的函数,若同时满足下列条件:①在D内单调递增或单调递减;②存在区间[],使在[]上的值域为[];那么把()叫闭函数。(1)求闭函数符合条件②的区间[];(2)判断函数是否为闭函数?并说明理由;5 答案一、选择题1.A2.C3.A4.D5.A6.D7.B8.B9.B10.D11.A12.C二、填空题13.10,-114.-2,-315.1316.100+25,100–25。三、解答题17.解析:设则在区间上是减函数。18.解析:(1)当时,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m易证在上是增函数(须证明一下)(2)由有对恒成立令w.w.w.k.s.5.u.c.o.m即(另有讨论法求和函数最值法求)19.解析:设5 (1)在上是减函数所以值域为(2)由所以在上是减函数或(不合题意舍去)当时有最大值,即20.解析:(1)由题意,在[]上递减,则解得所以,所求的区间为[-1,1](2)取则,即不是上的减函数。取,即不是上的增函数,所以,函数在定义域内不单调递增或单调递减,从而该函数不是闭函数。(3)若是闭函数,则存在区间[],在区间[]上,函数的值域为[],即,为方程的两个实根,即方程有两个不等的实根。当时,有,解得。当时,有,无解。综上所述,。5

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