2.2 函数的单调性与最大（小）值

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时间：2022-08-08

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§2.2函数的单调性与最大(小)值要点梳理1.函数的单调性（1）单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f（x）的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2基础知识自主学习定义当x10在（-1，+∞）上恒成立，则f(x)在（-1,+∞）上为增函数.对于给出具体解析式的函数，判断或证明其在某区间上的单调性问题，可以结合定义（基本步骤为取点、作差或作商、变形、判断）求解.可导函数则可以利用导数解之.探究提高知能迁移1试讨论函数x∈(-1,1)的单调性（其中a≠0）.解方法一根据单调性的定义求解.设-1x1>0,则x2-x1>0,x1x2>0,∴f(x2)>f(x1),∴f(x)在(0,+∞)上是单调递增的. 题型四函数单调性与不等式【例4】(12分)函数f(x)对任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x>0时，f(x)>1.（1）求证：f(x)是R上的增函数；（2）若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)1.2分f(x2)-f(x1)=f((x2-x1)+x1)-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-1>0.5分∴f（x2）>f(x1).即f(x)是R上的增函数.6分（2）∵f（4）=f（2+2）=f（2）+f（2）-1=5，∴f（2）=3，8分∴原不等式可化为f(3m2-m-2)

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