新人教A版必修1 高中数学 1.3.1 单调性与最大（小）值 课件

1.3.1函数的基本性质----函数的单调性（第一课时)通过艾宾浩斯遗忘曲线，分析得到其增减趋势，导入该课题：函数的单调性;在本节课导入之后，紧扣有关函数知识，进行讲解，做到复习与讲解相结合，重点观察常见函数的图像：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数。准确理解教材中对函数的单调性的探索本着：先“形”到“数”再到“形”的转换；讲解中要注意这一主旨贯穿始终；通过例题，让学生理解函数单调性的证明方法：取值、作差、判断、得到结论，深刻领悟证明方法和思路。 复习函数的概念1函数的表示方法2常见的函数图像：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数3课前复习 德国心理学家艾宾浩斯(H，Ebbinghaus）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的。最初遗忘速度很快，以后逐渐缓慢。他认为“保持和遗忘是时间的函数”，你能用数学语言描述这个变化过程吗？ 图中竖轴表示学习中记住的知识数量，横轴表示时间(天数)，曲线表示记忆量变化的规律。这条曲线告诉人们在学习中的遗忘是有规律的，遗忘的进程很快，并且先快后慢。观察曲线，你会发现,学得的知识在一天后，如不抓紧复习,就只剩下原来的40%左右了。随着时间的推移,遗忘的速度减慢，遗忘的数量也就减少。函数的单调性 OxyxyOxy21yOxo复习：几个常见函数的图像 Oxy函数中自变量的不同位置时，函数值的变化情况. Oxy函数中自变量的不同位置时，函数值的变化情况. Oxy函数中自变量的不同位置时，函数值的变化情况. Oxy函数中自变量的不同位置时，函数值的变化情况. Oxy函数中自变量的不同位置时，函数值的变化情况. Oxy函数中自变量的不同位置时，函数值的变化情况. Oxy函数中自变量的不同位置时，函数值的变化情况. Oxy函数中自变量的不同位置时，函数值的变化情况. Oxy函数中自变量的不同位置时，函数值的变化情况. 能用图像上动点P（x，y）的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗？xyoxyoxyo在某一区间内，当x的值增大时,函数值y也增大——图像在该区间内逐渐上升；当x的值增大时,函数值y反而减小——图像在该区间内逐渐下降。先下降后上升下降上升 Oxy如何用x与f(x)来描述上升的图像？如何用x与f(x)来描述下降的图像？Oxy 一般地，设函数f(x)的定义域为I如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间D上是增函数．Oxy 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，当时，都有那么就说函数在区间D上是减函数．Oxy如果函数在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做的单调区间． 例1下图是定义在[－5，5]上的函数y＝f(x)的图像，根据图像说出y＝f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，y＝f(x)是增函数还是减函数.例题展示-5-4-3-2-1012345xy 例2.物理学中的玻意耳定律(k为正常数)告诉我们,对于一定量的气体,当其体积减小时,压强将增大,试用函数的单调性证明之。则，且所以函数在区间上是减函数.证明：设是在上任取的两个实数,且又,于是取值作差变形定号结论 例3证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数.证明： 用定义证明函数单调性的步骤：1.取值2.作差变形3.定号4.判断（1）当时，则在区间上是增函数。（2）当时，则在区间上是减函数。2121,xxxx