120918高一数学《单调性与最大（小）值》(1)

函数的单调性与最大（小）值 函数单调性的应用问题探究 例1:“菊花”烟花是最壮观的烟花之一。制造时一般是期望在它达到最高点时爆炸。如果烟花距地面高度h(m)与时间t(s)之间关系为h(t)=－4.9t2+14.7t+18，那么烟花冲出后什么时候是它爆炸的最佳时刻？这时距离地面的高度是多少(精确到1m)? 例2: 1.函数最值研究方法：学法归纳 1.函数最值研究方法：利用函数单调性1)图象法2)定义法学法归纳 2.最值定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数m满足： 2.最值定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数m满足：(1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤m; 2.最值定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数m满足：(1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤m;(2)存在x0∈I，使得f(x0)=m，则m是函数y=f(x)的最大值；若f(x)≥m，则m是y=f(x)的最小值. 1.利用函数的单调性比较大小函数单调性的作用:例1. 2.利用函数的单调性求函数的值域例2. 3.利用函数的图象确定函数的单调区间例3. 练一练 4.利用不等式与恒等式确定函数的单调性例4. 变式练习： 例1:1.利用配方法和不等式基本运算性质求函数的最值学法指导 2.建立函数模型，解决应用问题练习.某地兴修水利，挖了一条水渠(如右图)，其渠道的横截面为等腰梯形，腰与水平线的夹角为60˚，要求横截面的周长为定值m，问渠深h为多少时，可使流量最大？h60˚ 小结知识点2：求函数的最大(小)值的方法 小结知识点2：求函数的最大(小)值的方法(1)配方法：主要适用于二次函数或可化为二次函数的函数，要特别注意自变量的范围； 小结知识点2：求函数的最大(小)值的方法(1)配方法：主要适用于二次函数或可化为二次函数的函数，要特别注意自变量的范围；(2)判别式法：主要适用于可化为关于x的二次方程a(y)x2+b(y)x+c(y)=0的函数y=f(x)。在由Δ≥0且a(y)≠0，求出y的值后，要检验这个最值在定义域内是否有相应的x的值； (3)换元法：用换元法时一定要注意新变元的取值范围； (3)换元法：用换元法时一定要注意新变元的取值范围；(4)数形结合法：对于图形较容易画出的函数的最值问题可借助图象直观求出；(5)函数单调性法：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增，在区间[b,c]上单调递减，则y=f(x)。在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减，去区间[b,c]上单调递增，则y=f(x)在x=b处有最小值f(b)。 例1.1.利用单调性法或换元法求函数的最值 例2.2.尝试用定义法证明抽象函数的单调性 例3.3.利用函数的单调性求参数的范围