新人教A版必修1 高中数学 1.3.1 单调性与最大（小）值 教案

函数的单调性及最大（小）值第一部分函数的单调性 1.单调函数的定义：设函数的定义域为，如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，（1）若，则在区间上是增函数（2）若，则在区间上是减函数单调性：如果函数在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间具有单调性，这一区间叫做的单调区间。☆☆☆复合函数的单调性☆☆☆1、定义：设y=f(u),u=g(x),当x在u=g(x)的定义域中变化时，u=g(x)的值在y=f(u)的定义域内变化，因此变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，记为  y=f(u)=f[g(x)]称为复合函数，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量(即函数)2、复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：函数单调性增增减减增减增减增减减增例1、已知，求的单调性。例2、已知，求函数的单调性。3、已知，求函数的单调性。2、已知，如果，那么（）A.在区间（-1，0）上是减函数B.在区间（0，1）上是减函数C.在区间（-2，0）上是增函数D.在区间（0，2）上是增函数 2、函数的单调区间 例1、下图中是定义在区间［－5,5］上的函数y＝f（x），根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？xy12345-2-4-1-3-5123－1－2－3知识链接：如何比较两个代数式的大小？（1）作差法（2）作商法利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：①任取x1，x2∈D，且x1