新人教A版必修1 高中数学 1.3.1 单调性与最大（小）值 课件

1.函数的单调性（1）单调函数的定义设函数f(x)的定义域为I,如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x10,又∵x1+1>0,x2+1>0,题型一函数的单调性判定及证明 于是故函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数.方法二求导数得∵a>1,∴当x＞-1时，f′(x)＞0在（-1，+∞）上恒成立，则f(x)在（-1，+∞）上为增函数. 方法三∵a>1,∴y=ax为增函数，又在（-1，+∞）上也是增函数，在（-1，+∞）上为增函数.探究拓展对于给出具体解析式的函数，判断或证明其在某区间上的单调性问题，可以结合定义（基本步骤为取点、作差或作商、变形、判断）求解.可导函数则可以利用导数解之. 判断函数在定义域上的单调性.【思维启迪】此题f(x)是由两个函数复合而成，只需判断这两个函数的单调性.解函数的定义域为｛x│x≤-1或x≥1｝,则可分解成两个简单函数.的形式.当x≥1时，u(x)为增函数，为增函数.在［1，+∞）上为增函数.题型二复合函数的单调性 当x≤-1时，,u(x)为减函数，为减函数，在（-∞，-1］上为减函数.探究拓展(1)复合函数是指由若干个函数复合而成的函数，它的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关，其单调性的规律为“同增异减”，即f(u)与g(x)有相同的单调性，则f［g(x)］必为增函数，若具有不同的单调性，则f［g(x)］必为减函数.(2)讨论复合函数单调性的步骤是：①求出复合函数的定义域；②把复合函数分解成若干个常见的基本函数并判断其单调性；③把中间变量的变化范围转化成自变量的变化范围；④根据上述复合函数的单调性规律判定其单调性. 求与下列函数的最值与值域：（1）（2）（3）【思维启迪】（1）二次函数配方；（2）基本不等式或利用函数的单调性；（3）式子的几何意义，数形结合法.解（1）由3+2x-x2≥0得函数定义域为［-1，3］，又t=3+2x-x2=4-(x-1)2.∴t∈［0，4］，∈［0，2］，从而，当x=1时，ymin=2当x=-1或x=3时，ymax=4.故值域为［2，4］.题型三求函数的值域或最值 （2）方法一函数是定义域为{x|x≠0}上的奇函数,故其图象关于原点对称,故只讨论x>0时,即可知x